Типовая задача с решением. Найти математические ожидания числа выбросов стационарного нормального случайного процесса за заданный уровень с в течение времени т (m[n(c;t)]) и времени

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Типовая задача с решением. Найти математические ожидания числа выбросов стационарного нормального случайного процесса за заданный уровень с в течение времени т (m[n(c;t)]) и времени

Найти математические ожидания числа выбросов стационарного нормального случайного процесса за заданный уровень с в течение времени Т (M [ N (c; T) ] ) и времени пребывания процесса X (t ) за время Т выше этого уровня (M [ T_c ]). Заданы математическое ожидание и корреляционная функция стационарного процесса X (t): M [ X (t)]=0, (t)= ; c =1; = 1; a=2 1/ч²; Т =10 ч.

Математическое ожидание числа выбросов стационарного случайного процесса за время Т выше уровня сопределяется по выражению:

где s _Y – среднеквадратическое отклонение случайного процесса Y =

Из (4.2) следует, что K _YY ( 0 )= D_Y = 2a D_X. При подстановке числовых значений a и D_X D_У= 4 и s _Y =2.

Подставив в (4.1) s _Y и остальные параметры, получим M [ N (c; T)]= M [ N (1; 10)]=1.93 ч.

Математическое ожидание времени нахождения в течение интервала Т нормального случайного процесса X (t) выше уровня с определяется как

где

— функция Лапласа (интеграл вероятности).

Следует отметить, что при решении задачи о выбросах, связанной с определением корреляционной функции процесса Y (t)=

, производная корреляционной функция процесса X(t) должна быть непрерывной.

В табл. 4.1 приведены выражения для K_XX (t), принятые в вариантах задания 4.