Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Типовая задача с решением






     
     

    Найти значение постоянной времени линейной системы, отвечающее минимуму дисперсии ошибки на выходе этой системы, являющейся фильтром. Рассмотрим в качестве линейной системы простейшее интегрирующее звено (рис. 3.1).

     

    Рис. 3.1

     

    Решение

     
     

    Ошибка на выходе системы обусловлена тем, что на вход системы поступает не только полезный случайный процесс X (t), но и помеха, также представляющая собой случайный процесс U (t) (рис.3.2).

    Рис. 3.2

    Таким образом, на вход системы поступает суммарный сигнал

     

    V (t) = X (t) + U (t). (3.1)

     

    На выходе системы вместо желаемого сигнала Z(t) возникает сигнал Y(t). Таким образом, ошибка на выходе системы определяется как

     

    E (t) = Z (t) – Y (t). (3.2)

     

    Операторное изображение желаемого сигнала на выходе системы связано с операторным изображением полезного сигнала на её входе с помощью выражения

     

    Z (p) = X (p)× G(p), (3.3)

     

    где G (p) – передаточная функция системы при условии отсутствии помехи.

    Операторное изображение истинного сигнала на выходе системы связано с операторным изображением суммарного сигнала на её входе с помощью передаточной функции H (p):

     

    Y (p) = V (pH (p). (3.4)

     

    Операторное изображение ошибки с учетом приведенных выше выражений определится как

     

    E (p) = X (p)[ G (p)- H (p)] – U (p) H (p). (3.5)

     

    При решении задачи фильтрации помехи Z(t)=X(t) и G(t)=1. Как правило, систематическая ошибка на выходе системы отсутствует (такая система называется астатической). Поэтому критерием оптимальности системы может, в частности, служить минимум дисперсии ошибки на её выходе. Для определения дисперсии ошибки предварительно целесообразно определить корреляционную функцию cтационарного процесса на выходе (KYY (0)= DY). При заданных корреляционных функциях полезного случайного процесса и помехи на входе и заданной структуре передаточной функции линейной системы DY будет зависеть лишь от параметров этой системы, которые и надлежит определять, исходя из требования минимизации ошибки на выходе системы.

    При решении этой задачи целесообразно воспользоваться понятием спектральной плотности случайного процесса, которая в рассматриваемом случае фильтрации помехи определится как

     

    SEE (p)= SXX (p)(1- H (p))(1- H (- p)) + SUU (p) H (p) H (- p). (3.6)

     

    Затем с помощью обратного двустороннего преобразования Лапласа [выражения (2.3) и (2.4)] определяется KEE (t) и, наконец, DE.

    В рассматриваемом примере примем, что на вход системы рис. 3.1 поступает полезный стационарный случайный процесс, характеризующийся корреляционной функцией KXX (t)= DXe -aô tô и помеха, представляющая собой белый шум – KUU (t)= , где d1(t) – импульсная функция первого рода (функция Дирака). Спектральные плотности этих процессов запишутся в виде:

     

    SXX (p)= SUU (p)= c 2. (3.7)

     

    Передаточная функция интегрирующей линейной системы (рис.3.1) будет

    H (p)=d/(p +d), где d=1/ RC. (3.8)


    Спектральная плотность ошибки в соответствии с выражением (3.6) определится как

     

    SEE (p)=- (3.9)

     

    Переходя в (3.9) к оригиналу при t> 0 [выражение (2.3)], получим

     

    KEE (t)= (3.10)

     

    Полагая в (3.10) t=0, получим

     

    DE = (3.11)

     

    При заданных параметрах корреляционных функций KXX(t) и KUU(t) величина дисперсии DE зависит лишь от параметра линейной системы d=1/Т (Т=RC – постоянная времени схемы рис. 3.1). Зависимость DE=f(d) при DX=2, a =1 1/с, с=0.5 в рассматриваемом случае приведена на рис.3.3. Из рисунка следует, что при некотором значении d наблюдается минимальная дисперсия ошибки, т.е. при заданных характеристиках полезного сигнала и помехи на входе системы последняя при этом значении T=1/d является оптимальной.


    Рис.3.3

     

    Значение d, отвечающее DEmin, можно получить и аналитически, взяв производную по d от выражения (3.11) и приравняв её нулю. Выражение для dопт при этом имеет вид

     

    dопт (3.12)

     

    В рассматриваемом примере dопт=3 1/с и соответственно Т опт=1/3 с.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.