Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?
Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже.
Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал.
Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее. ✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать». Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами! Многомерное нормальное (гауссовское) распределение ⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10
Нормальное распределение в одномерном случае задается ПВ вида: , причем параметры (предполагается, что , иначе распределение является вырожденным). Определение. Говорят, что имеет многомерное нормальное (гауссовское) распределение, если его ПВ имеет вид: , (3.19) где - математическое ожидание ; - корреляционная матрица ; - определитель корреляционной матрицы (предполагается, что ); – алгебраическое дополнение к элементу матрицы (так, что - элемент матрицы, обратной к ). Несколько более компактно выглядит запись для многомерной нормальной ПВ в векторной форме: , где верхний индекс «Т» означает знак транспонирования. Далее будет использоваться для нормального краткая запись: . Из выражения (3.19) для ПВ видно, что нормальный закон распределения полностью определяется моментами первых двух порядков: математическими ожиданиями , дисперсиями и корреляционными моментами . Если и его координаты являются попарно некоррелированными СВ, то есть , то корреляционная матрица и обратная к ней являются диагональными , . Поэтому из (3.19) следует, что , где - ПВ одномерного нормального распределения с параметрами . Но это означает независимость СВ . Таким образом, для нормально распределенных СВ понятия независимости и некоррелированности совпадают (эквивалентны). Другие замечательные свойства многомерного нормального распределения. Если , то: 1. Все координаты имеют одномерные нормальные распределения: (уметь доказывать при ). 2. Все условные ЗР являются нормальными (уметь доказывать при ). 3. Если координаты являются независимыми СВ, то любая их линейная комбинация также является нормальной СВ: (уметь доказывать при с помощью интеграла свертки). Рассмотрим подробнее случай . Пусть - , у которого . В этом случае корреляционная матрица имеет вид: , а определитель корреляционной матрицы . Поэтому ПВ двумерного нормального имеет вид: . Для двумерного нормального используется краткая запись: (зависит от пяти параметров). График двумерной ПВ имеет вид: Линиями уровня являются эллипсы: Найдем одномерные ПВ и координат . , то есть . Аналогично, , то есть . Таким образом, у двумерного нормального одномерные законы распределения всегда являются нормальными. Найдем условные ЗР, если . Из полученного вида условной ПВ следует, что она является ПВ нормального ЗР с параметрами и . Полностью аналогично получаем, что условная ПВ является ПВ нормального ЗР с параметрами и . Таким образом, если - двумерный нормальный , то условные математические ожидания и являются линейными функциями условия (или, другими словами, в нормальном случае уравнения регрессии являются линейными), а условные дисперсии и являются постоянными величинами.
|