Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Некоррелированность случайных величин и ее связь с независимостью

Определение. СВ и , для которых корреляционный момент , называются некоррелированными.

Учитывая, что

,

получаем: СВ и являются некоррелированными тогда и только тогда, когда .

Отсюда и из теоремы 2 вытекает, что из независимости СВ всегда следует их некоррелированность. Обратное, вообще говоря, неверно. Можно только сказать, что если СВ являются коррелированными, так, что , то они являются зависимыми.

Пример.

Равномерное распределение в круге .

Ранее были найдены одномерные ПВ координат вектора :

и установлено, что СВ и являются зависимыми, так как .

Найдем корреляционный момент СВ и .

в силу нечетности подинтегральной функции и симметричности относительно нуля пределов интегрирования.

По аналогичным соображениям Найдем .

также в силу нечетности подинтегральной функции.

Таким образом, и, следовательно, СВ и являются зависимыми, но некоррелированными.

Понятие некоррелированности СВ играет важную роль в теории вероятностей. Подтверждением тому является следующая теорема.

Теорема 3 (теорема сложения дисперсий).

Для любых действительных чисел и любых СВ и , имеющих конечную дисперсию

.

В частности, если и СВ и являются некоррелированными, то имеет место свойство аддитивности дисперсии:

.

▲ Доказательство теоремы основано только на свойствах МО и определении корреляционного момента :

.■.

По индукции утверждение теоремы 3 обобщается на линейную комбинацию любого конечного числа СВ следующим образом.

Для любых действительных чисел и СВ , имеющих конечную дисперсию

.

В частности, если все , а СВ являются попарно некоррелированными (), то имеет место свойство аддитивности дисперсии:

.