Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Коэффициент корреляции его свойства






    Значение корреляционного момента зависит от единиц измерения СВ и . Безразмерным аналогом является коэффициент корреляции, определяемый формулой:

    ,

    где - средние квадратические отклонения СВ и .

    Свойства коэффициента корреляции.

    1. , если СВ и являются независимыми.

    (Свойство очевидно, так как в этом случае ).

    2. Коэффициент корреляции по модулю не превосходит 1: .

    ▲ В соответствии со свойством 1 дисперсии

    .

    Положим . Тогда

    ,

    откуда

    .

    Следовательно,

    , или, эквивалентно, .■.

    3. тогда и только тогда, когда СВ и связаны линейной зависимостью, то есть существуют действительные числа А и В такие, что .

    Необходимость. Предположим, что . Тогда и из доказательства свойства 2 коэффициента корреляции следует, что при . В соответствии со свойством 1 дисперсии это означает, что , откуда и значит .

    Достаточность. Пусть . Тогда , а корреляционный момент СВ и равен

    .

    Поэтому ■.

    Итак, для независимых СВ и достигает максимального по модулю значения для сильно (линейно) зависимых СВ. Поэтому значение коэффициента корреляции можно интерпретировать как степень линейной зависимости между СВ.

     
     

    Геометрическая иллюстрация: чем больше по модулю , тем плотнее значения располагаются вдоль некоторой прямой.

     

    Многомерный случай.

    Основными числовыми характеристики -мерного являются:

    · математическое ожидание ;

    · корреляционная матрица , элементами которой являются всевозможные попарные корреляционные моменты координат: .

    Свойства корреляционной матрицы.

    1. Матрица является симметрической размера : , .

    2. На диагонали матрицы расположены дисперсии координат : , .

    3. Матрица является неотрицательно определенной матрицей, то есть для любого и для любых действительных чисел

    .

    ▲ Обозначим - центрированную СВ, . Тогда и для произвольных чисел имеем:

    ■.

    Наряду с корреляционной матрицей , иногда рассматривают нормированную корреляционную матрицу , элементами которой являются всевозможные попарные коэффициенты корреляции координат: . Отличие ее от просто корреляционной матрицы состоит в том, что у нормированной корреляционной матрицы все диагональные элементы равны 1: .






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.