Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Числовые характеристики случайных векторов






    Рассмотрим вначале двумерный .

    Прежде, чем приводить соответствующие определения, сформулируем обобщение основной теоремы о математическом ожидании (ОТМО) на случай функции двух переменных .

    Теорема (обобщение ОТМО на двумерный случай).

    Пусть - некоторый , ЗР которого известен, - неслучайная функция, область определения которой содержит множество возможных значений , - СВ, являющаяся функцией двух случайных аргументов.

    1. Если - , принимающий значения с вероятностями , и ряд сходится, то у СВ существует МО и

    .

    2. Если - с ПВ и несобственный интеграл сходится, то у СВ существует МО и

    .

    Заметим, что приведенная теорема очевидным образом обобщается и на случай функции переменных .

    Теперь перейдем к рассмотрению числовых характеристик (ЧХ).

    Основными ЧХ двумерного являются:

    · математическое ожидание - вектор, координатами которого являются математические ожидания СВ и (характеризует координаты средней точки, около которой группируются другие значения вектора );

    · дисперсия - вектор, координатами которого являются дисперсии СВ и (характеризует степень разброса (рассеивания) значений вектора около его среднего значения );

    · корреляционный момент СВ и - МО произведения отклонений этих СВ относительно их МО:

    . (3.17)

    Как будет показано далее, корреляционный момент характеризует степень линейной зависимости между СВ и .

    Для корреляционного момента справедливо также следующее выражение:

    .

    Таким образом, наряду с (3.12),

    . (3.18)

    Корреляционный момент обладает следующими двумя очевидными свойствами:

    1. ;

    2. .

    Благодаря этим свойствам, вектор дисперсий можно не рассматривать как самостоятельную ЧХ, а использовать объединенную характеристику – корреляционную матрицу, элементами которой являются всевозможные корреляционные моменты:

    .

     

    Таким образом, можно считать, что имеет две основные ЧХ:

    · математическое ожидание ;

    · корреляционную матрицу .

    Математические ожидания и дисперсии координат могут быть вычислены как по двумерному ЗР с помощью обобщения ОТМО, так и по обычным формулам через одномерные ЗР СВ и .

    Так, если - , то при имеем:

    , где ,

    а при или

    , где .

    Аналогичны выражения для и (написать самостоятельно).

    Корреляционный момент вычисляется с помощью обобщения ОТМО, когда функция или и только по двумерному закону распределения:

    если - , то

    ;

    если - , то

    .






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.