💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Закон распределения дискретного случайного вектора

Определение. называется дискретным ( ), если множество его возможных значений конечно или счетно:

или ,

где .

Из определения следует, что является дискретным тогда и только тогда, когда все его координаты , являются ДСВ.

Рассмотрим более подробно случай двумерного , принимающего конечное число значений (случай счетного числа значений рассмотреть самостоятельно). Для полной вероятностной характеристики такого достаточно указать все его возможные значения и вероятности , с которыми эти значения принимаются, (предполагается, что СВ принимает значений, а СВ принимает значений, так что у вектора возможных значений ).

Как и в одномерном случае, подобную информацию о записывают в виде таблицы, но с двумя входами:

			…		(3.2)
			…
			…
			…

которую называют законом распределения (ЗР) (двумерным дискретным ЗР или совместным ЗР ДСВ и ).

При этом, поскольку события , , образуют полную группу событий, то вероятности удовлетворяют условию нормировки:

.

По двумерному закону распределения вероятность попадания дискретного случайного вектора в любую область определяется по формуле:

.

В частности, когда , получается следующее выражение для функции распределения :

.

(ср. с одномерным случаем, когда ).

График ФР является кусочно-постоянным со скачками в точках , являющихся его возможными значениями, величина скачков определяется вероятностями .

Одномерные ЗР каждой из СВ и в отдельности (маргинальные законы распределения) являются дискретными и находятся по двумерному ЗР следующим образом:

Так как событие , то в силу аддитивности вероятности

. (3.3)

Таким образом, ЗР СВ имеет вид:

где в соответствии с (3.3) вероятность получается суммированием в -ой строке таблицы (3.2) вероятностей , .

Аналогично, вероятности

(3.4)

и поэтому ЗР СВ имеет вид:

где в соответствии с (3.4) вероятность получается суммированием в -ом столбце таблицы (3.2) вероятностей , .

Многомерный случай полностью аналогичен двумерному, только менее нагляден и имеет громоздкую индексацию. Так, ЗР определяется набором вероятностей , где - значения координаты , , .