💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Утверждение 8.14.

5. Пусть для последовательности случайных величин функции распределения первых величин последовательности удовлетворяют условиям (C1) и (C2). Пусть ПКОВ с вероятностью 1 останавливается за конечное число шагов, тогда:

6. , .

Утверждение 8.15.

Пусть для последовательности случайных величин функции распределения первых величин последовательности удовлетворяют условиям (C1) и (C2). Пусть заданы числа и , и , и известно, что ПКОВ с вероятностью 1 останавливается за конечное число шагов, и , тогда:

,

,

.

Постановка задачи различения двух простых гипотез, «приближенный» критерий отношения вероятностей для заданных вероятностей ошибок, неравенства для вероятностей ошибок «приближенного» критерия отношения вероятностей.

Заметим, что величины и , как правило, очень малы, поэтому и , следовательно:

,

,

поэтому даже если вероятности ошибок ПКОВ превышают заданные значения и , то не на много. Уменьшенные вероятностей ошибок ПКОВ по сравнению с заданными и совершенно точно не уменьшают средние количества шагов до остановки, то есть у ПКОВ математические ожидания количества шагов до остановки скорее всего окажутся больше аналогичных математических ожиданий ПКОВ с вероятностями ошибок точно равных и . Причем разница математических ожиданий, по-видимому, будет тем больше, чем больше различаются вероятности и , и вероятности и .

Построение ПКОВ основано на утверждениях 8.14 и 8.15 справедливых для тех ПКОВ, которые с вероятностью 1 останавливаются за конечное число шагов. В общем случае, задача подсчета вероятности остановки произвольного ПКОВ за конечное число шагов может оказаться весьма сложной, поэтому перейдем к рассмотрению более простой задачи, введя дополнительное условие (C3):

(C3) Пусть при всех и :

.

Другими словами условие (C3) означает, что в последовательности случайных величин все величины имеют одинаковую плотность вероятности и любая конечная совокупность величин является совместно независимой.

В условиях (С1), (С2) и (С3) отношение правдоподобия на шаге принимает вид:

,

тогда условие продолжения на шаге ПКОВ имеет вид:

.

Поскольку все величины в неравенстве положительные, то вычисляя логарифм от всех частей, получим неравенство:

.

Постановка задачи различения двух простых гипотез и понятие о последовательном критерии отношения вероятностей. Утверждение об остановке последовательного критерия отношения вероятностей и следствие из него. Тождество Вальда и приближенный метод расчета среднего количества шагов до остановки «приближенного» последовательного критерия отношения вероятностей.

Рассмотрим основные положения последовательного анализа на примере следующей простой задачи различения двух простых гипотез. Поскольку количество случайных величин в наблюдении не ограничено, то следует считать, что задана последовательность случайных величин для которой определена последовательность функций распределения первых случайных величин:

,

.

Основная гипотеза заключается в том, что , а альтернативная гипотеза заключается в том, что .

Для каждого определим множества и : пусть – множество таких последовательностей , для которых критерий выбрал остановку на шаге и принял гипотезу , а множество – множество таких последовательностей , для которых критерий выбрал остановку на шаге и принял гипотезу .

Вполне очевидно, что при фиксированном :

,

поскольку критерий не может одновременно принять и и . Кроме того для любых и , :

,

,

поскольку критерий не может для одной и той же последовательности одновременно остановится на шаге и на шаге , если остановка произошла на шаге , то шага вовсе не будет.

Каждому последовательному критерию соответствуют конечные или счетные совокупности множеств и , и наоборот, задание двух совокупностей и однозначно определяет некоторый последовательный критерий , поэтому в дальнейшем будем использовать обозначение .

В соответствии с определением множеств и , множество есть множество последовательностей , при которых критерий останавливается и принимает гипотезу , множество есть множество последовательностей , при которых критерий останавливается и принимает гипотезу . Очевидно, что , но не обязательно .

Согласно определению вероятность ошибки первого рода критерия – это вероятность принять гипотезу в случае, когда верна гипотеза . Последовательный критерий принимает гипотезу , когда , а если верна гипотеза , то , поэтому вероятность ошибки первого рода критерия :

, .

где вероятность вычисляется при значении .

Вероятность ошибки второго рода – это вероятность принять гипотезу в случае, когда верна гипотеза . Последовательный критерий принимает гипотезу , когда , а если верна гипотеза , то , поэтому вероятность ошибки второго рода критерия :

, .