Определение 4.10.

Пусть – функция распределения, - квантиль (квантиль уровня ) функции распределения есть число такое, что:

.

(если существует несколько значений , удовлетворяющих условию , то в качестве -квантили принимают наименьшее из этих значений).

Если распределение, соответствующее имеет название, то обычно говорят, например, «квантиль уровня нормального распределения с параметрами 0 и 1» или «квантиль уровня распределения хи-квадрат с степенями свободы».

Предположим, что функция распределения зависит от неизвестного параметра , тогда -квантиль является функцией параметра и является неизвестной величиной. Для построения оценки -квантили функцию распределения заменяют эмпирической функцией распределения .

Теорема 4.12. (Крамер)

Пусть – выборка из распределения , – -квантиль распределения и в некоторой окрестности точки плотность вероятности непрерывно дифференцируема и положительна, , тогда статистика имеет асимптотически нормальное распределение:

, при .