Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Теорема об улучшении несмещенных оценок с помощью достаточных статистик (теорема Блекуэлла). Утверждение об оптимальной несмещенной оценке и достаточной статистике.






     

    Теорема 3.13 (Блекуэлл)

    Пусть – несмещенная оценка , – статистика, достаточная для параметра и случайная величина является условным математическим ожиданием величины при условии :

    ,

    тогда

    1) случайная величина является статистикой;

    2) ;

    3) .

    Доказательство:

    1) Заметим, что условная случайная величина:

    (3.6)

    где условное распределение случайного вектора при условии . Поскольку является статистикой достаточной для параметра , то по определению, условная плотность от параметра не зависит. Таким образом, справа в (3.6) под интегралом расположены функции, которые от параметра не зависят, и следовательно интеграл является функцией только , поэтому случайная величина , является статистикой, поскольку зависит только от наблюдения :

    .

    2) Вычислим математическое ожидание , воспользовавшись свойством условного математического ожидания:

    ,

    поскольку является несмещенной оценкой .

    3) Представим дисперсию с помощью условного математического ожидания и условной дисперсии:

    .

    Во втором слагаемом справа , поэтому:

    ,

    поскольку условная дисперсия неотрицательна случайная величина, , то и математическое ожидание от неотрицательной величины условной дисперсии неотрицательно, :

    .

    Теорема доказана.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.