💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Теорема об улучшении несмещенных оценок с помощью достаточных статистик (теорема Блекуэлла). Утверждение об оптимальной несмещенной оценке и достаточной статистике.

Теорема 3.13 (Блекуэлл)

Пусть – несмещенная оценка , – статистика, достаточная для параметра и случайная величина является условным математическим ожиданием величины при условии :

,

тогда

1) случайная величина является статистикой;

2) ;

3) .

Доказательство:

1) Заметим, что условная случайная величина:

(3.6)

где условное распределение случайного вектора при условии . Поскольку является статистикой достаточной для параметра , то по определению, условная плотность от параметра не зависит. Таким образом, справа в (3.6) под интегралом расположены функции, которые от параметра не зависят, и следовательно интеграл является функцией только , поэтому случайная величина , является статистикой, поскольку зависит только от наблюдения :

.

2) Вычислим математическое ожидание , воспользовавшись свойством условного математического ожидания:

,

поскольку является несмещенной оценкой .

3) Представим дисперсию с помощью условного математического ожидания и условной дисперсии:

.

Во втором слагаемом справа , поэтому:

,

поскольку условная дисперсия неотрицательна случайная величина, , то и математическое ожидание от неотрицательной величины условной дисперсии неотрицательно, :

.

Теорема доказана.