Пример выполнения работы. Задача 6.1. Вычислить производную функции в точке с точностью .

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Задача 6.1. Вычислить производную функции

в точке

с точностью

Определим приближённое значение производной:

Найдём отношения, аппроксимирующие производную:

Заметим, что

. Таким образом, начиная с третьего приближения, в соответствии с оценкой (3), получаем искомое приближение производной данной функции с точностью не меньшей заданной. Точное значение

Задача 6.2. Вычислить по формуле левых прямоугольников интеграл

, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Оценить ошибку вычислений и сравнить полученное значение с точным значением, вычисленным по формуле Ньютона-Лейбница.

Вычислим значения подынтегральной функции

в точках деления и соответствующие значения занесём в таблицу:

Оценим ошибку вычисления. Имеем:

. Подставляя в формулу

, где

(наибольшее значение первой производной подынтегральной функции на отрезке интегрирования), получаем

. Действительно, сравнивая полученное значение с точным значением, получаем

. Это весьма значительная ошибка.

ТЕМА: «МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ»