Пример выполнения работы. Задача 5. Установить вид эмпирической формулы , используя аппроксимирующие зависимости с двумя параметрами и

Задача 5. Установить вид эмпирической формулы , используя аппроксимирующие зависимости с двумя параметрами и , и определить наилучшие значения параметров, если опытные данные представлены таблицей:

	7, 1	27, 8	62, 1

Решение.

Легко заметить, что точки лежат приблизительно на одной прямой. Положим и составим таблицу для экспериментальных данных в новых переменных:

	0, 000	0, 693	1, 099	1, 386	1, 609
	1, 960	3, 325	4, 129	4, 700	5, 081

Точки лежат приблизительно на одной прямой, в чём легко убедиться, построив их в системе координат . Наилучшие значения параметров и находятся из системы уравнений (8):

.

Решив эту систему, получим: . Неявное уравнение, выражающее связь между переменными и имеет вид . Отсюда легко получить прямую зависимость между переменными в виде степенной функции:

.

Для сравнения можно привести таблицу экспериментальных данных, и данных, полученных с помощью найденной формулы:

	7, 1	27, 8	62, 1
.	7, 16	27, 703	61, 081	107, 04	165, 39

Формула, полученная в результате решения приведённого примера, является частным случаем аппроксимирующей зависимости с двумя параметрами, имеющей вид .. В данном случае .

Рекомендации по переведению экспериментальных данных в аппроксимирующие зависимости с двумя переменными приведены в следующей таблице.

№	Выравнивание данных (преобразование переменных)	Эмпирическая формула

Одну из шести предложенных формул преобразования следует выбирать одновременно с проверкой линейной зависимости к исходным данным. Условием выбора наилучшей эмпирической формулы является наименьшее уклонение исходных или преобразованных экспериментальных данных от прямой. Его можно определить по формуле:

.

Для наилучшей эмпирической формулы значение будет наименьшим.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

ТЕМА: «ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ»