Задача 1.3.

Вычислить значение величины Z при заданных значениях чисел a и b, используя систематический учет абсолютных погрешностей после каждой операции. Числа a и b верны в строгом смысле. Записать ответ по правилу записи приближённых чисел..

Решение:

Пусть , а = 12, 34, b = 14, 3.

Результаты расчетов удобно оформлять в виде таблицы, куда после выполнения каждой элементарной операции заносится информация о погрешности операции и числовое значение, которое состоит из верных цифр и одной сомнительной (обязательно!). Сомнительную цифру обычно подчёркивают.

В нашем случае целесообразно выделить следующие элементарные операции (первая строка таблицы)

Таблиця 1.1

Елементарна операція	a	b				ln a	b +ln a	Z
Числове значення	12, 34	14, 3	3, 51 3	3, 7 8	7, 2 9	2, 512 9	16, 8	0, 43 4
Погрішність операції	0, 005	0, 05	0, 00071	0, 0066	0, 0073	0, 00041	0, 05041	0, 002

Для каждой операции из таблицы для того, чтобы записать число с верными цифрами в строгом смысле и одной сомнительной, производится проверка, аналогичная выполненной в предыдущем задании.

Например, получим столбец 4 таблицы:

Проверяем, какие цифры в являются верными в строгом смысле:

3: 0, 5 > 0, 00071 – верная;

5: 0, 05 > 0, 00071 – верная;

1: 0, 005 > 0, 00071 – верная;

2: 0, 0005 < 0, 00071 – сомнительная.

Значит, в таблицу заносится значение ≈ 3, 51 3 (не забываем правильно применять пра-√ ила округления приближённых чисел). В дальнейшем, когда будем использовать значение a (например, 6-й столбец таблицы), используем ОБЯЗАТЕЛЬНО 3, 51 3, а не что-нибудь другое!

Аналогичные действия выполняются для всех столбцов таблицы. Всегда надо учитывать строгую последовательность действий для систематического учёта ошибок на каждой операции: Вычислить значение → вычислить погрешность → с учетом погрешности внести в таблицу значение, состоящее из верных цифр и одной сомнительной.

Наконец, получим последний столбец таблицы

Для вычисления Δ Z воспользуемся тем фактом, что при делении чисел складываются их относительные погрешности. Следовательно, имеем^:

Проверяем, какие цифры в Z являются верными в строгом смысле

0: 0, 5 > 0, 00174 – верная;

4: 0, 05 > 0, 00174 – верная;

3: 0, 005 > 0, 00174 – верная;

3: 0, 0005 < 0, 00174 – сомнительная.

После этого мы можем записать окончательный ответ. Надо помнить, что по правилам записи приближённых чисел разрядности результата и погрешности для него должны совпадать, т. е. Z = (0, 434 ± 0, 002),

где 4 и 3 верны в строгом смысле, а последняя цифра – сомнительна.