Задача 1.4.

Вычислить значение функции U(x, y) и её предельные абсолютную и относительную погрешности, если известны погрешности её аргументов, используя общее правило для расчета погрешности функции, зависящей от нескольких переменных..

Решение:

Пусть нам дана функция и её аргументы, заданные с некоторой погрешностью:

Что касается аргумента x функции U (x, y) - он представлен в стандартной записи приближённого числа: приближенное значение аргумента x≈ 1, 84 и абсолютная погрешность к нему Δ x=0, 04. В случае аргумента y запись y=6, 21±2% выражает то, что его значение указано с относительной погрешностью равной 5%. Стало быть, нам необходимо найти абсолютную погрешность этого аргумента по формуле связи относительной и абсолютной погрешности

Поскольку никакой дополнительной информации об аргументе y нам не дано, то, во избежание потери точности округлим абсолютную погрешность (вне зависимости от правил округления!) в большую сторону и запишем приближенное значение y в стандартном виде записи приближенных чисел

y = (6, 21 ± 0, 32).

Теперь используем общую формулу для расчета абсолютной погрешности функции, зависящей от нескольких переменных

В нашем случае формула будет иметь вид

Само значение функции в интересующей нас точке U (1, 84, 6, 21) ≈ 32, 5672.

Имея результат и погрешность к нему, проверяем, какие цифры ответа верны в строгом смысле

3: 5 > 1, 3189 – верная;

2: 0, 05 < 1, 3189 – сомнительная.

Следовательно, U(1, 84, 6, 21) = (33 ± 1).

Относительная погрешность результата

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

ТЕМА: «МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Задание: