![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вынужденные колебания в линейной системе при гармоническом воздействии
Для линейных стационарных систем выполняется принцип суперпозиции: если воздействие x 1(t) порождает реакцию u 1(t), а воздействие x 2(t) реакцию u 2(t), тогда воздействие, которое является линейной комбинацией первых двух a 1 x 1(t) + a 2 x 2(t) порождает следующую реакцию a 1 u 1(t) + a 2 u 2(t). Этот принцип означает, что в таких системах отсутствует нелинейное взаимодействие колебаний, вызванных различными одновременными действующими внешними силами. Будем считать, что собственные колебания в диссипативной системе достаточно быстро затухают, и можно анализировать только вынужденные колебания, т. е. рассматривать установившийся режим Рассмотрим простейший RLC контур с источником гармонического воздействия u 1(t) с частотой w 1 (рис. 26), тогда колебательный процесс будет описываться линейным ДУ:
Начальную фазу надо отсчитывать от внешнего воздействия. При гармоническом воздействии внешней силы реакция линейной системы есть гармонический сигнал:
Подставим это выражение в (4.1):
Воспользовавшись равенством
преобразуем получившееся уравнение к виду
Приравнивая амплитуды и фазы в правой и левой частях этого уравнения, получим
Мы обозначили g = w 1/ w 0 - расстройка, Q 0 = w 0 L / R - добротность. Из (4.2) следует, что j 1(w 1 ® 0) = 0, j 1(w 1 = w 0) = p /2, j 1(w 1 ® ¥) = p. Решим эту задачу методом комплексных амплитуд. Сопоставим току и напряжению их комплексные амплитуды, а также вспомним реактивные сопротивления, тогда можно записать
Найдём модуль
Нетрудно видеть, что максимальное значение тока:
Введём форм-фактор, который определяет семейство нормированных резонансных кривых (в данном случае для тока)
График этой функции приведён на рис. 27. Напряжение на резисторе пропорционально току через контур uR = iR, т. е. амплитуда напряжения на резисторе достигает максимума при w 1 = w 0. Зависимость фазы напряжения на резисторе от расстройки приведена на рис. 28. Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Исходя из операций с комплексными амплитудами, легко получить выражения для напряжений на всех элементах рассматриваемого колебательного контура. Для комплексной амплитуды напряжения на конденсаторе получаем
Соответственно, фаза напряжения на конденсаторе сдвинута относительно фазы напряжения на резисторе на - p /2. Резонанс напряжения на ёмкости Для комплексной амплитуды напряжения на индуктивности получаем
Фаза напряжения на индуктивности сдвинута относительно фазы напряжения на резисторе на p /2. Резонанс напряжения на индуктивности
|