Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Тема 3. Свободные колебания в диссипативных системах с одной степенью свободы Вопрос 6

В неконсервативных системах полная энергия не сохраняется, поэтому уравнение фазовых траекторий уже не может иметь вид уравнения (2.5). Мы можем записать его с учётом соотношения (1.35), где введена функция Рэлея, которая описывает убыль энергии. Функция Рэлея:

;  

Так как функция F(x, y) описывает убыль энергии, то можно сказать, что функция W (t) определяет запас колебательной энергии системы. В консервативной системе она бы сохранялась. Естественно, что для автономных диссипативных систем dW / dt < 0, т. е. энергия с течением времени уменьшается.

Для простейшей диссипативной системы уравнение (2.5) принимает вид:

;   .

(3.1)

Введём так называемую функцию диссипации

.

Теперь продифференцируем уравнение (3.1) по времени, тогда

или .

Это уравнение по сути дела есть уравнение закона Ньютона: ускорение равняется действующей силе. Здесь F (x) - потенциальная сила, зависящая от координаты, а f (x, y)/ y - сила трения, зависящая от скорости.

В физически реализуемых колебательных системах диссипация всегда связана с движением. Для покоящегося тела диссипации быть не должно, т. е. f (x, y)/ y ® 0 при y ® 0. Мы сказали, что для диссипативных систем dW / dt < 0, а это значит, что функция f (x, y) > 0. Следовательно, функция f (x, y)/ y имеет знак совпадающий со знаком y.

Наличие диссипации в системе изменяет характер особых точек. Если для математического маятника особыми точками были центр и седло, то для диссипативных систем вместо центра появляются фокус или узел, в зависимости от величины диссипации.

Для анализа систем с малыми диссипациями и малыми нелинейностями существуют специальные приближённые методы, в частности, метод медленно меняющихся амплитуд. Рассмотрим этот метод на задачах, имеющих аналитическое решение (чтобы было с чем сравнивать), а потом уже будем применять там, где нет аналитических решений.