Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Вопрос 30. Непрерывность функции имеющей производную(36)
|
|
Т: Если функция дифференцируема в точке то она непрерывна в этой точке.
Доказательство: Дано lim x→ 0 y \ x
Рассмотри т.х. придадим аргументу х прирощение х, тогда функция получит прирощение у
Можно записать: у= ℓ (фи)\ х* х
Предел в этом равенстве к пределу
lim x→ 0 Ay= lim x→ 0 y\ x lim x→ 0 x = y’*0=0
lim x→ 0 y=0
Обратная теорема неверна, т.к можно привести пример функции которая непрерывна в точке, но не дефференинируема
f(y)
Пример:
f(x)=|x|= x, x> =0
-x, x< 0
0 X
Исследуем точку х=0
Левый предел равен правому и равен значению функции в этой точке => в точке х=0 функция непрерывна f(0-0)-f(0+0)=f(0); x=0
Из чертежа видно, что в точке х> 0 нельзя провести касательную, и нет общего положения
Следовательно функции в точке х=0 не имеет производной, то есть недеферинируема
|
|