Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Вопрос33.
|
|
Непрерывность функции в точке
Пусть y=f(x) – определена в некоторой окрестности в т. х0 и в самой точке
Определение: Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, если в этой точке существует предел и он = значению функции в этой точке
(1)
Если это равенство не выполняется, то говорят, что ф-я имеет разрыв в т х0
1.Пример
f(x)=х2
х=2
f(2)=4
Исходная функция непрерывна
2. Пример
f(х)= х2, х=2
1, х=2
f(2)=1 
, то f(x) имеет разрыв
Преобразуем равенство1
т.к. предел постоянной = самой постоянной
- приращение аргумента
|
- приращение функции
(2)
Из равенства 1 следует равенство 2, 1 и 2 равносильны
Определение. Функция f(x) непрерывная в точке х0, если бесконечно малому приращению аргумента соотв. бесконечно малое приращение функции., т.е. выполняется равенство 2.
f(x0-0)=f(x0+0)=f(x)
Функция называется непрерывной в т х0, если в этой точке существует левый и правый пределы и = между собой и = значению функции в этой точке (выполняется неравенство 3)
|
|