Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Вопрос 18.

Векторное пространство, математическое понятие, обобщающее понятие совокупности всех (свободных) векторов обычного трёхмерного пространства.

ОпределениеВекторное пространство Для векторов трёхмерного пространства указаны правила сложения векторов и умножения их на действительные числа. В применении к любым векторам х, у, z и любым числам a, b эти правила удовлетворяют следующим условиям: 1) х + у = у + х (перестановочность сложения);
2)(х + у)+ z = x +(y + z) (ассоциативность сложения);
3) имеется нулевой вектор 0 (или нуль-вектор), удовлетворяющий условию x + 0 = x: для любого вектора x;
4) для любого вектора х существует противоположный ему вектор у такой, что х + у = 0,
5) 1*х=х
6) a (bx)=(ab) х (ассоциативность умножения);
7) (a + b) х = aх + bх (распределительное свойство относительно числового множителя);
8) a (х + у)= aх + aу (распределительное свойство относительно векторного множителя).

Совокупность всех n-мерных векторов, рассматриваемая с определенными вней операциями сложения и умножения на число, подчиняющимся пунктам 1-8, называется n-мерным линейным векторным пространством. Если координаты векторов – вещественные числа, то пространство называют арифметическим и обозначают R в степени n.
Ненулевые векторы а и b коллинеарны тогда и только тогда, когда вектор b = α ā, где α ≠ 0. Это означает, что у коллинеарных векторов их одноименные координаты пропорциональны: а1/b1=…= a n-ное/ b n-ное = α

Вопрос № 20: свойства линейной зависимости

Теорема 1: если система векторов ā ₁, ā ₂…, ā _n содержит вектор, то она линейно зависима

Теорема 2: если часть системы линейно зависима, то и вся система линейно зависима

Теорема 3: диагональная система линейно независима

Доказательство: согласно определению (метод Гауса: решения уравнений могут быть использованы для выявления линейной зависимости m-мерных векторов), теорема будет доказана, если мы установим, что равенство:

λ ₁ā ₁+ λ ₂ā ₂+ λ _Rā _R=0

это равенство имеет место лишь при условии

λ ₁=λ ₂=…=λ _R=0

т.к. равенство

b‾ ₁ = (b₁₁, b₁₂…b_1R..b_1n)

b‾ ₂ = (, b₂₂…b_2R..b_2n)

b‾ _R =(0, …0…b_RR…b_Rn) означает равенство из одноименных координат, то вместо одного векторного уровня (λ ₁ā ₁+ λ ₂ā ₂+ λ Rā _R=0) можно записать систему n-линейных уравнений

λ ₁*β ₁₁=0

λ ₁*β ₁₂ + λ ₂β ₂₂ = 0

λ ₁*β _1R + λ ₂β _2R +…+ λ _R*β _RR = 0

…..

λ ₁*β _1m + λ ₂β _2m +λ _R+ λ _R*β _Rm = 0

т.к. b₁₁ ≠ 0 (по условию), то из первого уравнения системы получаем, что λ ₁=0, тогда второе уравнение системы принимает вид λ ₂β ₂=0, т.к. b₂=0

получаем, что λ ₁=0, тогда из R-ого уравнения получаем, что λ _R=0, равенство λ 1ā ₁+ λ ₂ā ₂+ λ _Rā _R=0 возможно только тогда, когда все коэффициенты =0

теорема 4: любой вектор ā принадлежит R_n может быть представлен единственным образом в виде линейной комбинации единичных векторов.

Доказательство: пусть вектор ā =(λ ₁, λ ₂…λ _R) его можно представить так:

ā =(λ ₁, 0…0) + (0, λ ₂…0)+..+(0, 0…λ _n)=λ ₁(1; 0, …0) + λ ₂ (0, 1, 1…0)…+λ _n (0,..0, 1)

вынести компоненты

λ ₁ē ₁ + λ ₂ē ₂+…+ λ _nē _n

т.о. ā = λ ₁ē ₁ + λ ₂ē ₂+…+ λ _nē _n

докажем единственность разложения

предположим, что существует другое разложение вектора по единичным векторам

ā = λ ₁ē ₁ + λ ₂ē ₂+…+ λ _nē _n

вычтем предыдущие выражения

Ō = (λ ₁-λ ₁ʹ) ē ₁ + (λ ₂-λ ₂ʹ)ē ₂…+(λ _n-λ _nʹ)ē _n

Система векторов ē, ē ₂…ē _n линейно независима. Следовательно предыдущее равенство имеет место в случае, когда

λ ₁-λ ₁ʹ =0

λ ₂-λ ₂ʹ =0

λ _n-λ _nʹ =0

т.е. при условии λ ₁ = λ ₁ʹ, λ ₂=λ ₂ʹ …λ _n=λ _nʹ

теорема 5: в пространстве Rn любая система состоящая более чем из n векторов линейно зависима R²

ā ₁=(2, 1)

ā ₂=(3, 2)

ā ₃=(2, 4)

Вопрос 4

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Пусть в пространстве заданы две точки M₁(x₁, y₁, z₁) и M₂(x_2, y₂, z₂), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки:

Если какой- либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель.

На плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается: , если х₁ ¹ х₂ и х = х₁, если х₁ = х₂.

Дробь = k называется угловым коэффициентом прямой.

Уравнение прямой на плоскости

Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка Ах + Ву + С = 0, причем постоянные А, В не равны нулю одновременно, т.е. А² + В² ¹ 0. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой.