💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Свойства бесконечно малых последовательностей (доказательство)

Теорема 1: сумма двух бесконечно малых последовательностей есть последовательность бесконечно малая.

Доказательство: ( ) (альфа) ( ) – б.м.

Доказать, что ( + ) – б.м., т.е. по определению для любого числа E> 0, существует N

Выполн. нер-во l + l< E

Берём произвольное число Е> 0. Последовательность () бесконечно малая, т.е. для любого > 0 существует такое число N с индексом 1, что для любых n> N выполняется l l< (1),

т.к. () –б.м., то для любого числа > 0 существует такое число N с индексом 2, что для любых n> выполняется l l < (2).

Обозначим через N = max { : }, тогда для любых n> N неравенство (1) и (2) выполняются одновременно.

Воспользуемся свойством | x+y| < = (меньше либо равно) |x| +|y|, тогда | + |< = (меньше либо равно))| | +| | < +

Таким образом неравенство | + | < E, которое выполняется для всех n> N, это значит ( + ) – б.м.

Определение: последовательность ( называется ограниченной если существует такое число М, что для любых n выполняется неравенство | < = (меньше либо равно) M.

Теорема 2: произведение б.м. на ограниченную есть последовательность бесконечно малых.

Следствие 1: произведение б.м. на постоянное число есть последовательность б.м.

Следствие 2: произведение двух б.м. последовательностей есть последовательность б.м.

( * )- б.м.

Следствие справедливо, т.к. б.м. последовательность есть последовательность ограничеснная.

Вопрос

Замечательные пределы

Определение -Предел отношения
. называется первым замечательным пределом.

Вопрос