Цифровое дифференцирование и интегрирование.

Предположим что сигнал в виде относительно короткого импульса накладывается на аддитивным способом или смешивается с помехой, которая медленно изменяется во времени, в пространстве или относительно какого либо другого параметра.

y – чаще всего напряжение; x – время, либо линейная координата.

Предположим, что задача состоит в выделении импульсного сигнала, а не в измерении его амплитуды. Необходимо зафиксировать факт наличия импульсного сигнал. Такие задачи типичны для радио, гидролокации дефектоскопии. др. областей.

Если фон является медленно меняющимся, то для обнаружения сигнала применяют операцию дифференцирования. При этом медленно меняющаяся составляющая ослабляется а быстроменяющаяся усиливается. Если речь идет о дискретной ситуации, то операция дифференцирования сводится к вычитанию отсчетов соседних точек(если шаг постоянен), иначе нужно еще делить на величину шага.

-

Предположим x – линейная координата.

При дифференцировании параметры сигналов зависят от скорости движения по координате x (> скорость > всплеск)

При большой скорости перемещения вдоль координаты x операция становится неустойчивой, сигнал вводится в самовозбуждение, это значит, что вместо одного сигнала будем иметь серию. Обычно дифференцирование применяется совместно с другими методами обработки сигналов – интегрирования, процедурами восстановления формы обнаруженного сигнала.

Операция интегрирования применяется для подавления быстроменяющихся помех. Все методы численного подсчета интегралов(прямоугольников, Симпсона, трапеций…) могут быть использованы для интегрирования сигналов.