Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Нерекурсивные фильтры
|
|
Для обработки сигналов цифровым способом используются цифровые фильтры. С их помощью выделяются или заглушаются соответствующие частоты в сигнале для улучшения отношения сигнал/шум. Поэтому цифровые фильтры имеют большое практическое значение. Все цифровые фильтры делятся на рекурсивные и нерекурсивные.
Для измерения выборок и квантованых сигналов чаще всего примеяют цифровые фильтры.С их помощью в сигнале выделяются или заглушаются определённые частоты для улучшения отношения сигнал/шум.Одним из примеров таких фильтров является нерекурсивный фильтр.
Нерекурсивные фильтры имеют конечную импульсную характеристику.
Импульсная характеристика- реакция фильтра на одиночны импульс.Число смещенных во времени входных сигналов характерезует степень или порядок фильтра.
Блок схема нерекурсивного фильтра:
 |
Xn-k Yn
В нерекурсивном фильтре выходной сигнал зависит только от последовательности входных сигналов в данный и предшествующие моменты времени.
Аk-коэффициенты фильтра. Нерекурсивные фильтры не имеют обратных связей, абсолютно устойчивые, и мало чувствительны.
В нерекурсивном фильтре выходной сигнал зависит только от значения входного сигнала в отличии от рекурсивных фильтров, в котором выходной сигнал зависит и от преведущих значений выходного сигнала.
16. Биномиальное распределение. Пуассоновский закон.
Биномиальное распределение описывает результат эксперимента, в котором могут появиться лишь 2 события, кот. взаимно исключают др. друга. Бином. распределение можно использовать при проверке деталей для определения где лежит исследуемая деталь в области допуска или за его границами. Относительными вероятностями являются p и q, причем q=1-p. Эксперимент поводится N-раз в одинаковых условиях. Случайная переменная Х дает информацию про то, как часто появляются события с вероятностью p. Вероятности для точного события x получаем через ф-цию сжатия вер-ти биномиального распределения:
 |
f(x) – вер-ть того, что при N опытах событие Е с вер-тью p произойдет x раз, а событие не Е с вероятностью q произойдет (N-x) раз.
Соответствующую интегральную ф-цию распред-ния находят суммированием значений ф-ций сжатия вероятностей:
среднее значение определяется таким выражением:
 |
 |
а стандартное отклонение определяется как
Распределение Пуассона описывает результаты пуассоновских процессов. Рассмотрим случаи, которые происходят в случайные моменты времени. Переменная X – это число происшествий за определенный отрезок времени, кот. не зависит от положения оттенка времени, пуассоновский процесс не имеет памяти. Число наблюдаемых происшествий набирается в течении интервала времени. Если рассмотреть интервалы одинаковой длинны, то числа появляющихся происшествий являются случайными независимыми др. от друга. В распределении Пуассона появляется параметр a, который равняется среднему значению не x (не x имеется ввиду как з):
Вероятность того, что в одном интервале времени точно x происшествий, есть вероятностью того, что случайная величина X получает значение x, ее получают с помощью ф-ции сжатия распределения вер-ти
При этом интегральная ф-ция распределения
Через пуассоновский процесс распр-ние Пуассона связано с экспоненциальным распред-нием: если число событий на интервале распределено по Пуассону, то интервал времени между двумя событиями есть тоже случайная величина. Это удовлетворяет экспоненциальному закону распред-ния.
Распределение Пуассона в 2-х различных типах задач: если среднее значение a известно и будет вычислена вер-ть появления x событий, кот. наблюдаются, то будет вычислена и вер-ть для параметра a.
 |
Имея ввиду число исследуемых событий x необходимо сделать вывод относительно параметра a распред-я Пуассона. Задать его можно только с некоторой вер-тью. В общем случае это число, но на определенном отрезке может принимать какое-либо значение. В соответствии с этим ф-ция сжатия вер-ти в зависимости от a при заданном x является непрерывной:
Ф-ция с параметром
x – 1 пересекает ф-цию с параметром x в максимуме. Для x = 0 получаем экспоненц-ю ф-цию, При x> 10 распред-е Пуассона приближается к распределению Гаусса.
28. Дискретное косинусное преобразование.
Дискретное косинусное преобразование массива данных X(m), m=0, 1, 2,..., N-1 определяется как
 |
где Lx(k) – k-й коэф. дискретного косин. преобраз-я. Необходимо отметить, что множество базисных векторов фактически образует класс дискретных многочленов
Чебышева. Это легко установить, если рассмотреть определение многочленов Чебышева:
 |
где Tk(Zm) – k-й многочлен Чебышева. Нули N-го многочлена TN (Zm) определяются как
В итоге можно получить множество дискретных многочленов Чебышева:
которые эквивалентны множеству базисных векторов дискретного косин. преобразования. Противоположное косин. преобразование определяется как
|
|