Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Энергетический спектр сигналов
Скалярное произведение двух сигналов пропорционально взаимной энергии этих сигналов
а при тождественном совпадении сигналов становится равным их энергии
Подынтегральное выражение
известно как спектральная плотность энергии сигнала (или энергетический спектр). Назовем взаимным энергетическим спектром действительных сигналов выражение
Функция
при этом: – четная, а – нечетная функция частоты, и потому справедливо
Зная зависимость , можно добиться ортогональности сигналов (уменьшить связь между сигналами). Для этого применяют устройство – частотный фильтр с характеристикой , представленной на рис.2.38.
Рис. 2.38 Метод ортогонализации Энергию сигнала можно выразить через энергетический спектр с помощью формулы Рэлея
Спектральное представление энергии сигнала упрощает изучение свойств сигнала, но при этом утрачивается информация, заложенная в фазовом спектре. Пример.Определить энергию прямоугольного импульса длительностью и амплитудой (рис. 2.39). Рис.2.39 Прямоугольный импульс и его спектральная плотность энергии
Полная энергия прямоугольного импульса
Энергия, заключенная в k лепестках
Результаты вычислений представлены в таблице
Из таблицы следует, что в 1-м лепестке сосредоточено 90.2% энергии сигнала. Эту часть энергии можно выделить фильтром с полосой . Двукратное расширение полосы () приводит к увеличению энергии сигнала лишь на 4.8%. В случае, если существует помеха с равномерным спектром, расширение полосы вдвое увеличивает энергию помехи вдвое, что не всегда применимо в ряде устройств. Т.о. там, где сведения о форме сигнала не являются основными, целесообразна энергетическая оценка ширины спектра.
|