Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Спектральные плотности абсолютно интегрируемых функций






    Вычислим спектральные плотности сигналов, часто встречаемых в медико-биологических исследованиях.

    1. Прямоугольный видеоимпульс, заданный амплитудой U и длительностью (рис. 1.17).

    Рис. 1.17 Прямоугольный видеоимпульс и его спектральная плотность

    Спектральная плотность такого сигнала вычисляется по формуле

    На нулевой частоте спектральная плотность , т.е. представляет собой площадь исходного импульса.

    2. Экспоненциальный видеоимпульс, определяемый выражением (рис. 1.18).

    Рис. 1.18 Экспоненциальный сигнал (видеоимпульс)

    Длительность импульса определяется из условия:

    , откуда

    Аналогичные вычисления приводят к результату

    Спектральная плотность

     

    Амплитудная и фазовая характеристики представлены на рис. 1.19.

    Рис. 1.19 Амплитудная и фазовая характеристики спектральной плотности видеоимпульса.

    3. Гауссов видеоимпульс, выражаемый формулой (рис. 1.20)

     

     

    Рис. 1.20 Гауссова форма видеосигнала

    Значение τ определяется из условия:

     
     
     
    (1.39)

    – гауссова спектральная функция частоты.

    4. Дельта-функция

    (фильтрующее свойство δ -функции).

    (1.40)

    т.е δ -импульс имеет равномерный спектр на всех частотах.

    Полученный результат можно интерпретировать следующим образом: в момент возникновения импульса все элементарные гармонические составляющие, которые отвечают различным частотам, когерентны, т.к., в соответствии с (1.40), спектральная плотность вещественна. Амплитуды этих составляющих при увеличении частоты не убывают. Таким образом, при наблюдается бесконечно большое значение сигнала. Во все другие моменты времени векторная сумма составляющих равна нулю.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.