Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Обобщенный ряд Фурье
|
|
Пусть задан произвольный ортонормированный базис 
. Разложим произвольный сигнал 
в ряд
| (1.20) |
– обобщенный ряд Фурье, в котором коэффициенты
| (1.21) |
являются проекциями сигнала 
на базисные сигналы 
.
Выражение для коэффициентов ряда 
определяются из (1.20) умножением обеих частей равенства на еk и интегрированием в пределах [ t1, t2 ].
|
Представление сигнала обобщенным рядом Фурье позволяет изучение зависимости 
на несчетном множестве точек заменить изучением характеристик сигналов в виде коэффициентов Фурье 
(счетное множество).
Энергия сигнала в соответствии с (1.20) приобретает вид
|
т.е. является суммой энергий всех составляющих обобщенного ряда Фурье.
Оптимальность разложения u(t) в конечный ряд
|
проверяется по величине энергии ошибки аппроксимации:
| |
| |
|
Система базисных функций ортогональна, поэтому
| |
| (1.22) |
а т.к. 
то, несложные выкладки приводят к результатам
|
позволяющим определить коэффициент обобщенного ряда Фурье:
|
Пространство сигналов является гильбертовым и полным, т.е.
|
Тогда снизить норму ошибки можно выбрав N достаточно большим.
|
|