![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Обобщенный ряд Фурье
Пусть задан произвольный ортонормированный базис
– обобщенный ряд Фурье, в котором коэффициенты
являются проекциями сигнала Выражение для коэффициентов ряда
Представление сигнала обобщенным рядом Фурье позволяет изучение зависимости Энергия сигнала
т.е. является суммой энергий всех составляющих обобщенного ряда Фурье. Оптимальность разложения u(t) в конечный ряд
проверяется по величине энергии ошибки аппроксимации:
Система базисных функций ортогональна, поэтому
а т.к.
позволяющим определить коэффициент обобщенного ряда Фурье:
Пространство сигналов является гильбертовым и полным, т.е.
Тогда снизить норму ошибки можно выбрав N достаточно большим.
|