Гармонический ряд Фурье

Спектральное представление можно получить, используя разложение в ряд Фурье в базисе гармонических функций

(1.23)

где - коэффициенты, – гармонические функции.

На промежутке времени ортонормированным базисом может быть набор гармонических функций кратных частот

Обозначим – основную частоту и выразим (1.23) другой формулой

(1.24)

где

	(1.25)
	(1.26)
	(1.27)

Из (1.25) –(1.27) следует, что периодический сигнал содержит в себе независимую от времени постоянную составляющую и бесконечный набор гармонических составляющих, кратных основной частоте – гармоник с частотами .

Любая гармоника ряда Фурье характеризуется амплитудой и начальной фазой . Коэффициенты ряда можно записать в виде

	(1.28)
	(1.29)

Здесь

	(1.30)
	(1.31)

Подставим (1.28), (1.29) в (1.24), получим

(1.32)

Пример спектральных диаграмм представлен на рис. 1.11

Рис. 1.11 Спектральные диаграммы: амплитудная и фазовая

Функциональная схема устройства анализа сигналов может быть представлена в виде (рис. 1.12)

Рис. 1.12 Функциональная схема амплитудного анализатора спектра

Пример: Импульсная последовательность с амплитудой S₀ и скважностью (рис. 1.13).

 

Рис. 1.13 Периодическая импульсная последовательность прямоугольных импульсов

По формулам (1.25) – (1.27) находим коэффициенты

Спектр последовательности прямоугольных импульсов обладает «лепестковой» структурой. На рис. 1.14 приведены спектры для двух значений скважности.

Рис. 1.14 Спектры последовательности прямоугольных импульсов