Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Как продвинуть сайт на первые места?
Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать?
Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий,
направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
Ускорение продвижения
Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст,
она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
Начать продвижение сайта
|
|
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Их решение в случае комплексных корней характеристического уравнения.
Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение вида
где p, q − постоянные коэффициенты. Для каждого такого дифференциального уравнения можно записать так называемое характеристическое уравнение:
Обшее решение однородного дифференциального уравнения зависит от корней характеристического уравнения, которое в данном случае будет являться квадратным уравнением. Возможны следующие случаи:
Дискриминант характеристического квадратного уравнения положителен: D > 0. Тогда корни характеристического уравнения k1 и k2 действительны и различны. В этом случае общее решение описывается функцией
где C1 и C2 − произвольные действительные числа.
Дискриминант характеристического квадратного уравнения равен нулю: D = 0. Тогда корни действительны и равны. В этом случае говорят, что существует один корень k1 второго порядка. Общее решение однородного дифференциального уравнения имеет вид:
Дискриминант характеристического квадратного уравнения отрицателен: D < 0. Такое уравнение имеет комплексно-сопряженные корни k1 = α + β i, k1 = α − β i. Общее решение записывается в виде
Рассмотренные три случая удобно представить в виде таблицы:
| |
| Пример 1 | |
Решить дифференциальное уравнение y'' − 6y' + 5y = 0.
Решение.
Запишем сначала соответствующее характеристическое уравнение:
Корни данного уравнения равны k1 = 1, k2 = 5. Поскольку корни действительны и различны, общее решение будет иметь вид:
где C1 и C2 − произвольные постоянные.
| |
| Пример 2 | |
Найти общее решение дифференциального уравнения y'' − 6y' + 9y = 0.
Решение.
Вычислим корни характеристического уравнения:
Как видно, характеристическое уравнение имеет один корень второго порядка: k1 = 3. Поэтому общее решение дифференциального уравнения определяется формулой
где C1, C2 − произвольные действительные числа.
| |
| Пример 3 | |
Решить дифференциальное уравнение y'' − 4y' + 5y = 0.
Решение.
Сначала запишем соответствующее характеристическое уравнение и определим его корни:
Таким образом, характеристическое уравнение имеет пару комплексно-сопряженных корней: k1 = 2 + i, k2 = 2 − i. В этом случае общее решение выражается формулой
где C1, C2 − произвольные постоянные.
| |
| Пример 4 | |
Решить уравнение y'' + 25y = 0.
Решение.
Характеристическое уравнение имеет вид:
Корни этого уравнения являются чисто мнимыми:
Тогда ответ записывается в следующем виде:
где C1, C2 − постоянные интегрирования.
|
