Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации постоянной для решения линейного дифференциального уравнения первого порядка.






    Определение линейного уравнения первого порядка

    Дифференциальное уравнение вида

    где a(x) и b(x) − непрерывные функции x, называтся линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка.

    Метод вариации постоянной

    Сначала необходимо найти общее решение однородного уравнения:

    Общее решение однородного уравнения содержит постоянную интегрирования C. Далее мы заменяем константу C на некоторую (пока еще неизвестную) функцию C(x). Подставляя это решение в неоднородное дифференциальное уравнение, можно определить функцию C(x).

    Описанный алгоритм называется методом вариации постоянной. Разумеется, оба метода приводят к одинаковому результату.

    Решить дифференциальное уравнение .


    Solution.

    Будем решать данную задачу методом вариации постоянной. Сначала найдем общее решение однородного уравнения:

    которое решается разделением переменных:

    где C − произвольное положительное число.

    Теперь заменим константу C на некоторую (пока неизвестную) функцию C(x) и далее будем искать решение исходного неоднородного уравнения в виде:

    Производная равна

    Подставляя это в дифференциальное уравнение, получаем:

    Интегрируя, находим функцию C(x):

    где C1 − произвольное действительное число.

    Таким образом, общее решение заданного уравнения записывается в виде:

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.