Ряды Фурье для четных и нечетных функций.

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Функция y=f(x) называется четной, если выполнено условие:

График четной функции симметричен относительно оси Oy. Например, функция

- четная.

Функция y=f(x) называется нечетной, если выполнено условие:

График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Например, функция

- нечетная.

Теорема. Если функция y=f(x) четная с периодом T=2p, то

Функция y=f(x)cos nx четная. Введем для первого интеграла замену:

Аналогично, функция y=f(x)sin nx нечетная. С помощью той же замены получим:

Можно сформулировать это правило так: четная периодическая функция разлагается в ряд по четным гармоническим функциям, нечетная функция по нечетным.

Теорема. Если функция y=f(x) нечетная с периодом T=2p, то

Доказательство проводится аналогично. Разобрать самостоятельно. Можно сформулировать это правило так: четная периодическая функция разлагается в ряд по четным гармоническим функциям, нечетная функция по нечетным.

Пример. Найти разложение в ряд Фурье функции 2p- периодической функции, которая равна y=x на (-p, p). Изобразим график функции

Так как функция нечетная, то an=0. Коэффициенты

Применим для вычисления формулу интегрирования по частям