![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод неопределенных коэффициентов для решения неоднородных дифференциальных уравнений высших порядков. Специальный вид правой части.
Если правая часть f(x) дифференциального уравнения представляет собой функцию вида где Pn(x), Qm(x) − многочлены степени n и m, соответственно, то для построения частного решения можно использовать метод неопределенных коэффициентов. В этом случае мы ищем частное решение в форме, соответствующей структуре правой части уравнения. Так, например, для функции частное решение имеет вид где An(x) − многочлен той же степени n, как и Pn(x). Коэффициенты многочлена An(x) определяются прямой подстановкой пробного решения y1(x) в неоднородное дифференциальное уравнение. В так называемом резонансном случае, когда число α в показательной функции совпадает с корнем характеристического уравнения, в частном решении появляется дополнительный множитель xs, где s равно кратности корня. В нерезонансном случае полагают s = 0. Такой же алгоритм применяется, когда правая часть уравнения задана в виде Здесь частное решение имеет аналогичную структуру и записывается как где An(x), Bn(x) − многочлены степени n (при n ≥ m), а степень s в дополнительном множителе xs равна кратности комплексного корня α ± β i в резонансном случае (т.е. при совпадении чисел α и β с комплексным корнем характеристического уравнения), и, соответственно, s = 0 в нерезонансном случае. Решить дифференциальное уравнение yIV − y = 2cos(x).
Сначала рассмотрим однородное уравнение и построим его общее решение. Характеристическое уравнение имеет следующие корни: Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид: где C1,..., C4 − произвольные числа. Теперь найдем частное решение неоднородного уравнения. Здесь мы имеем резонансный случай, поскольку выражение в правой части соответствует по структуре комплексному корню α ± iβ = ±i. Поэтому будем искать частное решение в виде Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение Производные этой функции равны: Подставляем найденные производные в неоднородное уравнение и определяем коэффициенты A, B: Итак, частное решение выражается в виде Тогда общее решение исходного неоднородного уравнения записывается как
|