Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.






    Рассмотрим важный класс рядов, называемый знакочередующимися.

    Определение.Знакочередующимся рядомназывается ряд вида

    u1 – u2 + u3 - u4 +…+(-1) un +...,

    где u1, u2, u3..., - положительные для всех n N.

     

    ТЕОРЕМА (ПРИЗНАК ЛЕЙБНИЦА). Знакочередующийся ряд

    u1 – u2 + u3 - u4 +… (un> 0), (4.1)

    сходится, еслипоследовательность абсолютных величин членов ряда монотонно убывает, т.е. u1> u2> u3> … (4.2)

    и если un=0 (4.3)

    при этом сумма S ряда(4.1) удовлетворяет неравенствам 0< S < u1.

    Для остатка ряда в этом случае справедлива оценка .

     

    ПРИМЕР.Исследовать сходимость ряда:

    Имеем: 1> 1/4> 1/9>...– члены ряда монотонно убывают и =0.

    По Теореме Лейбница ряд сходится.

     

    Замечание: В Т.Лейбница важны как условие un=0, так и u1> u2> u3>...

    Например, для ряда un=0, но условие

    1/ 0, 41> 1/2, 41 > 1/1, 73 > 1/2, 73... или

    2, 44> 0, 41> 0, 58> 0, 37... неверно и ряд расходится.

    ПРИМЕР.Вычислить приблизительно сумму ряда .

    Имеем знакочередующийся ряд, сходится.Возьмем пять элементов этого ряда:

    ,

    Вычислим ошибку: ; итак, .






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.