Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!
Уравнение регрессии
|
|
Уравнение линейной регрессии Y на Х, отражающее прямолинейную корреляционную связь между переменными Х и Y, имеет вид:
 ,
|
где 
— коэффициент регрессии Y на Х, вычисляемый по формуле
 . |
Задача 5.1. В таблице 5.1 приведены результаты измерений линий Di (в км) и абсолютные значения ошибок D i (в см).
Вычислить коэффициент корреляции; с вероятностью 0, 90 оценить его надёжность и составить уравнение регрессии D на D.
Прежде чем решать задачу, прибегают к графическому изображению точек 
.
Рис. 5.1 — Прямая регрессии
График на рис. 5.1 указывает на наличие корреляции между D и D.
Решение. Вычисление необходимых сумм, а также контроли вычислений поместим в таблице 5.1.
| Таблица 5.1 | ||||||||
| № п/п |  ,
км
|  ,
см
| 
| 
| 
| 
| 
| Примечания |
| 8, 7 | 6, 8 | +4, 0 | +3, 0 | 16, 00 | 9, 00 | +12, 00 | 1)  ;
 ;
 .
2)  ;
 ;  .
3)  ;  .
Контроль:
  .
Контроль выполнен.
| |
| 3, 7 | 3, 1 | –1, 0 | –0, 7 | 01, 00 | 0, 49 | 0+0, 70 | ||
| 6, 0 | 3, 8 | +1, 3 | –0, 0 | 01, 69 | 0, 00 | 0+0, 00 | ||
| 3, 3 | 2, 9 | –1, 4 | –0, 9 | 01, 96 | 0, 81 | 0+1, 26 | ||
| 5, 1 | 4, 1 | +0, 4 | +0, 3 | 00, 16 | 0, 09 | 0+0, 12 | ||
| 6, 1 | 3, 7 | +1, 4 | –0, 1 | 01, 96 | 0, 01 | 0–0, 14 | ||
| 2, 7 | 2, 6 | –2, 0 | –1, 2 | 04, 00 | 1, 44 | 0+2, 40 | ||
| 4, 9 | 4, 4 | +0, 2 | +0, 6 | 00, 04 | 0, 36 | 0+0, 12 | ||
| 3, 1 | 2, 0 | –1, 6 | –1, 8 | 02, 56 | 3, 24 | 0+2, 88 | ||
| 3, 7 | 4, 5 | –1, 0 | +0, 7 | 01, 00 | 0, 49 | 0–0, 70 | ||
| å | 47, 3 | 37, 9 | +0, 3 | -0, 1 | 30, 37 | 15, 93 | +18, 64 | |
1. Вычисление 
по формуле, которая в данной задаче примет вид:
;
; 
; 
.
2. Оценка надёжности . Так как число измерений сравнительно небольшое (
), для оценки надёжности вычисленного значения коэффициента корреляции применим критерий Фишера, основанный на преобразовании вида:
 .
|
По таблице Приложения C, пользуясь коэффициентом корреляции , как аргументом, находим 
. Величина 
подчинена нормальному закону распределения. Доверительный интервал для истинного значения Z имеет вид:
 .
|
определяем по формуле
 .
|
Для вероятности 0, 90 по таблице Приложения B находим 
.
Из таблицы Приложения C находим соответствующие крайним значениям Z 
значения границ коэффициента корреляции (0, 56 и 0, 95). Получаем доверительный интервал, с вероятностью 0, 90 накрывающий истинное значение r:
.
Так как имеет место соотношение
(
), то прямолинейную корреляционную связь можно считать установленной.
3. Составим уравнение регрессии Dна D:
,
;
приведём его к виду:
;
.
Получаем окончательно:
 .
|
Затем по уравнению строим на графике рис. 5.1 прямую линию.
Достоинство уравнения регрессии состоит в том, что оно позволит по заданным значениям переменной D (в км) предвычислять ожидаемые в среднем значения переменной D (в см).
|
|