Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Интеграл вероятностей
|
|
Более удобной для табулирования является функция 
, называемая интегралом вероятностей
 .
|
Численно функция равна заштрихованной площади на рис. 3.3. (в осях t и 
).
— функция нечётная, т.е. 
, что позволяет объём таблиц для неё сократить вдвое по сравнению с таблицами для 
. В Приложении B приводится таблица значений функции .
Рис. 3.3 — Интеграл вероятностей
По графикам, представленным на рис. 3.2 и рис.3.3, можно установить соотношение между и . Согласно 2‑ му свойству плотности вся площадь под кривой распределения равна единице. Заштрихованную на рис. 3.2 площадь, численно равную , разобьём на две части (от 
до 0 и от 0 до t), одна из которых равна 0, 5, а вторая — 
. Получаем формулу связи функции распределения и интеграла вероятностей
 .
|
Формула с учётом примет вид:
 .
|
Известно также, что функция представляет собой вероятность попадания случайной величины Х в интервал, симметричный относительно математического ожидания (в осях х и 
), т.е.
 .
|
Для случайных ошибок измерений выражение примет вид:
 .
|
Так, для 
по таблице Приложения B находим 
, а для 
находим 
.
На основании этих теоретических расчетов устанавливают допуски в инструкциях, назначают предельные ошибки по правилу:
(или 
)
Результаты измерений, у которых ошибки превышают предельную, равную 2s (или 3s), бракуют, и измерения переделывают заново.
Задача 3.1. Найти вероятность того, что ошибка измерений угла D не превзойдёт по абсолютной величине 6, 0², если СКО измерений угла равно 10, 0², а математическое ожидание ошибок измерений равно нулю (это означает отсутствие систематических ошибок).
Решение: 
и 
— найти 
. С учётом симметричности пределов 
и свойства функции , получаем по формуле
(Значение интеграла вероятностей 
находим по таблице Приложения B).
|
|