![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение
В теории вероятностей для характеристики основных свойств распределения часто применяют моменты. Начальным моментом k‑ гопорядка случайной величины Х называют математическое ожидание k ‑ й степени этой случайной величины
Для дискретной случайной величины начальные моменты k- го порядка вычисляют по формуле
для непрерывной величины — по формуле
При Центральным моментомпорядка k случайной величины Х называют математическое ожидание k ‑ й степени соответствующей центрированной случайной величины
Центральные моменты дискретной случайной величины вычисляют по формуле
для непрерывной величины — по формуле
Особое значение имеет центральный момент второго порядка, называемый дисперсией. Применяют обозначения:
Дисперсия характеризует степень разброса значений случайной величины относительно математического ожидания (центра распределения). Свойства дисперсии: а) б) в) Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины. Для наглядной характеристики рассеивания удобнее пользоваться средним квадратическим отклонением (СКО, положительной величиной корня квадратного из дисперсии):
Задача 2.4. Случайная величина Х задана рядом распределения:
Найти её основные параметры: Решение: применяя формулы, и, имеем
Дисперсию можно найти и по формуле связи центральных и начальных моментов:
Находим СКО: Задача 2.5. Найти основные параметры непрерывной случайной величины Х, закон распределения которой задан в условии задачи 2.3. Решение: находим
|