Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Формы задания закона распределения дискретных случайных величин






     

    1). Таблица (ряд)распределения — простейшая форма задания закона распределения дискретных случайных величин.

    x x1 x2 x3 xn xi — возможные значения случайной величины X, pi — соответствующие им вероятности.
    P p1 p2 p3 pn
     

    , так как в таблице перечислены все возможные значения случайной величины.

    2). Многоугольник распределения. При графическом изображении ряда распределения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают все возможные значения случайной величины, а по оси ординат — соответствующие им вероятности. Затем наносят точки и соединяют их прямолинейными отрезками. Полученная фигура —многоугольник распределения — также является формой задания закона распределения дискретной случайной величины.

    3). Функция распределениявероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее некоторого заданного х, т.е

    .  

    С геометрической точки зрения можно рассматривать как вероятность попадания случайной точки Х на участок числовой оси, расположенный левее фиксированной точки х.

    Свойства функции распределения:

    1) ;

    2) ; ;

    3) , если .

    Задача 2.1. Случайная величина Х — число попаданий в мишень при 3‑ х выстрелах (см. задачу 1.5). Построить ряд распределения, многоугольник распределения, вычислить значения функции распределения и построить её график.

    Решение:

    1) Ряд распределения случайной величины Х представлен в таблице

    x        
    p 0, 34 0, 44 0, 19 0, 03

    2) Выбрав произвольно масштаб по осям х и р, строим многоугольник распределения (рис. 2.1).

    Рис. 2.1 — Многоугольник распределения

    3) Функция распределения. Для дискретной величины Х значения функции распределения вычисляют по формуле

    .  

    Находим:

    При ,
    При ,
    При ,
    При
    при .

    Откладывая по оси абсцисс значения х, а по оси ординат — значения и выбрав определённый масштаб, получим график функции распределения (рис. 2.2). Функция распределения дискретной случайной величины имеет скачки (разрывы) в тех точках, в которых случайная величина Х принимает конкретные значения, указанные в таблице распределения. Сумма всех скачков функции распределения равна единице.

    Рис. 2.2 — Функция распределения дискретной величины

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.