Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Основні формули
|
|
1. Зміщення, швидкість і прискорення матеріальної точки при гармонійних коливаннях визначаються рівняннями:
х = А cos (w t + j0),
υ = 
A w sin (wt + j0),
a = A w2cos (wt + j0) = - w2 x,
де А – амплітуда коливань;
w – циклічна частота;
j0 – початкова фаза коливань.
2. Зв’язок циклічної частоти w з періодом коливань Т і частотою n:
w = 
= 2 p n.
3. Сила, яка діє на тіло при вільних гармонічних коливаннях (квазіпружна сила):
F = ma = - m w2 x = - k x,
де k = mw2 – коефіцієнт квазіпружної сили, який вимірюється силою, що викликає зміщення х = 1.
4. Кінетична, потенціальна і повна енергії гармонічних коливань матеріальної точки:
,
,
.
5. Диференціальні рівняння малих коливань:
а) математичний маятник:
+ 
x = 0, де 
, звідки T = 2p 
;
б) пружинний маятник:
+ 
x = 0, де 
, звідки Т = 2p 
;
в) фізичний маятник:
+ 
x = 0, де 
, звідки T = 2p 
,
де І – момент інерції маятника відносно осі коливань;
l – відстань від осі коливань до центра мас маятника;
– зведена довжина.
При відсутності опору середовища циклічна частота коливань w називається власною циклічною частотою і позначається через w0.
6. При додаванні двох однаково направлених гармонічних коливань однакового періоду одержуємо гармонічне коливання того ж періоду, амплітуда якого А і початкова фаза j0 визначаються рівняннями:
,
tq j0 = 
,
де А1 і А2 – амплітуди коливань, що складаються;
j1 і j2 – початкові фази цих коливань.
7. При додаванні двох однаково направлених гармонічних коливань однакової амплітуди і близьких частот (w1 » w2) одержуємо биття, яке описується рівнянням:
x = 
cos 
,
де 
– амплітуда биття.
Періодичність зміни амплітуди визначається періодичністю зміни модуля косинуса, тому період биття дорівнює:
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Tб = 
, звідки Tб = 
.
8. При додаванні двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливань з однаковою частотою в напрямі координатних осей х і у матимемо рівняння траєкторії результуючого руху матеріальної точки:
cos(j2 - j1) = sin2 (j2 - j1),
де А1 і А2 – амплітуди коливань, що додаються;
j2 - j1 – різниця фаз цих коливань.
9. Диференціальне рівняння згасаючих коливань:
0
або
де b = 
– коефіцієнт згасання;
r – коефіцієнт опору середовища;
– квадрат власної циклічної частоти коливань.
10. Загальний розв’язок диференціального рівняння для згасаючих коливань має вигляд:
x = A0e-bt cos (wt + a),
де А0е-bt – амплітуда згасаючих коливань;
w – циклічна частота згасаючих коливань.
11. Швидкість зменшення амплітуди згасаючих коливань характеризують логарифмічним декрементом згасання:
δ = ln 
,
де δ – логарифмічний декремент згасання;
b – коефіцієнт згасання;
Т – період згасаючих коливань.
12. Циклічна частота згасаючих коливань:
w = 
або w = 
.
13. Період згасаючих коливань:
T = 
або Т = 
.
14. Добротність коливальних систем:
q = 2p 
або q = 
,
де Wt – повна енергія, яку має коливальна система на момент часу t;
DW(t=T ) – втрати енергії коливальної системи за один період;
δ – логарифмічний декремент згасання;
b – коефіцієнт згасання;
w0 – власна циклічна частота коливань;
Т – період згасаючих коливань (при малих згасаннях Т» Т0).
15. Диференціальне рівняння вимушених коливань:
або
,
де F0 – вимушувальна сила;
w – циклічна частота вимушених коливань.
16. Загальний розв’язок диференціального рівняння вимушених коливань, які протягом певного часу встановлюються під дією вимушувальної сили має вигляд:
x = A cos (wt + a),
де А – амплітуда вимушених коливань;
a – зсув за фазою вимушених коливань і вимушувальної сили.
17. Амплітуда вимушених коливань:
A = 
,
де f0 = 
;
w0 – власна частота коливань системи;
w – циклічна частота вимушувальної сили.
18. Зсув фази вимушених коливань:
tga = - 
.
19. Резонансна частота і резонансна амплітуда:
wрез = 
;
Арез = 
.
МЕХАНІЧНІ ХВИЛІ
|
|