Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Учет экстраполятора при вычислении Z- передаточных функций.






    Однако предположение о том, что передаточная функция W(p) ПНЧ есть дробно-рациональное выражение, не всегда выполняется. Как отмечалось ранее

    ,

    где передаточные функции формирователя и собствен­но непрерывной части соответственно. Если обычно явля­ется дробно-рациональной функцией, то будет таковой лишь при некоторых упрощающих предположениях (см. [4]). Обычно является трансцендентной функцией p, например, для экстраполятора нулевого порядка

    .

    Рассмотрим этот случай и определим для него порядок нахождения Z-передаточной функции W(z). Пусть - дробно-рациональная функция

    , (16)

    где , - многочлены степени m и n соответственно. Пусть - полюсы передаточной функции (16). Счи­тая, что все полюсы первого порядка, разложим выражение (16) на простейшие дроби:

    .

    Тогда

    или

    .

    В соответствии со свойствами -преобразования множитель может быть вынесен за знак преобразования (см. курс “Математические основы ТАУ” или [6, прил.2]). Тогда

    (17)

    Найдем . Очевидно, что

    .

    Пользуясь таблицей -преобразования с учетом теоремы линей­ности, получим

    (18)

     

    Подставив выражение (18) в формулу (17), найдем

    , (19)

    т.е. получена формула для вычисления Z-передаточной функ­ции W(z) разомкнутой системы. Отметим, что при , а также при наличии кратных полюсов в формуле возникают неопре­деленности. Они могут раскрываться обычным способом, по прави­лу Лопиталя. Кроме того, формулу (17)) можно записать в виде

    Здесь под знаком -преобразования стоит дробно-рацио­нальная функция. Определив так, как излагалось выше (исполь­зуя разложение выражения на простейшие дроби), можно легко найти Z -передаточную функцию разомкнутой системы.

    В общем случае для определения Z-передаточной функции W(z) можно использовать зависимость, полученную ранее в курсе «Математические основы ТАУ»:

    (20)

    где si – полюсы передаточной функции W(s) ПНЧ ().

    Следует, однако, иметь в виду, что формула (20) справедлива, если выполняется условие

    (21)

    Например, если передаточная функция ПНЧ имеет вид и степень многочлена превосходит степень не менее чем на 2 порядка, то условие (21 выполняется, и тогда из зависимости (20) получим

    (22)

    В случае, если передаточная функция ПНЧ содержит выражение 1-е-Tp, ее можно представить в виде

    где - дробно-рациональная функция.

    Тогда

    и

    (23)

    где - полюсы функции .

     

    3. Пример вычисления Z –передаточной функции.

    Найдем Z-передаточную функцию разомкну­той системы, состоящей из ИЭ с экстраполятором нулевого по­рядка и непрерывной части с передаточной функцией .

    Передаточная функция ПНЧ имеет вид

    .

    Для нахождения W(z) применим формулу (23):

    .

    Полюсы выражения следующие: .

    Тогда получим

    ;

    Отсюда следует

    Этот же результат можно получить с помощью таблицы -преоб­разования, а именно

    .

    Проводя разложение на простейшие дроби, найдем

    Отметим некоторые свойства Z-передаточных функций. Передаточная функция есть дробно-рациональная функция z. При использовании модифицированного Z-преобразования числитель этой функции зависит от e. Порядком передаточной функции назовем степень n ее знаменателя. Порядок дискретной передаточной функции равен степени знаменателя передаточной функции непрерывной части системы .

    Полюсы Z-передаточных функций и связаны с полюсами передаточной функции непрерывной части и определяются соотношением

    (24)

    Рассмотрим задачу определения реакции дискретной системы с передаточной функцией на входной сигнал . Определив Z-преобразование входного сигнала , запишем уравнение системы в изображениях:

    (25)

    Таким образом, если Z-преобразование выходной величины известно, процесс на выходе может быть найден по формуле обратного Z-преобразования:

    Для нахождения можно применить известную формулу

    где - полюсы функций

    Для вычисления обратного Z-преобразования, кроме того, может быть использовано разложение изображения в ряд Лорана [4]. Наконец, по известной Z-передаточной функции нетрудно составить соответствующее разностное уравнение импульсной системы. Пусть

    Тогда уравнение (25) можно переписать в виде

    Переходя к оригиналам и учитывая теорему о смещении аргумента решетчатой функции, получим

    Это соотношение представляет собой разностное уравнение системы, с помощью которого можно рассчитать процесс на выходе дискретной САУ.







    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.