💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Лекция 14: Улучшение качества процессов управления

1. Способы коррекции САУ

Под улучшением качества процессов управления понимают такое изменение динамических свойств, которое позволяет получить более высокие показатели качества переходного процесса.

Для решения этой задачи в систему вводят так называемые корректирующие звенья (КЗ), которые изменяют динамику САУ в лучшую сторону.

С помощью КЗ повышают быстродействие и запас устойчивости системы.

Примечание. Следует заметить, что коррекция САУ – это комплексная задача, представляющая по существу проблему оптимального сочетания противоречивых качественных показателей: точности, быстродействия и запаса устойчивости. Обычно в инженерной практике эта проблема из-за сложности задачи решается методом последовательного приближения, т.е. поэтапного улучшения свойств системы (с рассматриванием множества вариантов).

Корректирующие звенья представляют собой пассивные и активные фильтры различной физической природы, которые включаются в систему тремя различными способами:

1) последовательно (обычно в прямой канал управления)

Отсюда результирующая ПФ:

(1)

2) параллельно какому-либо элементу САУ (обычно это параллельное соединение КЗ)

(2)

Обычно параллельно формируются промышленные типовые регуляторы: ПИ, ПИД, ПД.

3) в виде местной обратной связи (обычно о.о.с)

(3)

Использование того или иного типа корректирующих устройств определяется как удобством технической реализации, так и дополнительными свойствами рассматриваемых видов введения КЗ.

С теоретической точки зрения все виды коррекции эквивалентны, т.е. одна коррекция может быть пересчитана в другую на основе равенства:

(4)

Отсюда можно получить формулы перехода. Приведем соотношения, связывающие W_п(s) и W_oc(s) с W_пз(s). Последняя определяется на этапе ряд недостатков при реализации (будет показано далее).

а)

б) .

Параллельная коррекция по существу является разновидностью последовательной коррекции со всеми ее недостатками и достоинствами. Это вариант реализации сложной последовательной коррекции в виде суммы более простых КЗ.

Особое место занимает коррекция в виде о.с. Она имеет ряд существенных преимуществ перед другими видами коррекций.

2. Последовательные корректирующие звенья.

Корректирующие звенья могут реализовываться на элементах различной физической природы (пневматических, гидравлических, механических, электрических). Наиболее просто они реализуются на основе пассивных электрических цепей и операционных усилителей.???????

Пассивные последовательные электрические КЗ представляют RLC-цепочки и разделяются в зависимости от диапазона подавления частот на:

1) пассивные дифференцирующие звенья

2) пассивные интегрирующие звенья

3) пассивные интегро-дифференцирующие звенья

Наиболее часто применяется дифференцирующее звено следующего вида:

Это звено подавляет низкие частоты и поднимает высокие.

Этому звену соответствует следующая ЛАЧХ:

Обычно при синтезе САУ с помощью ЛЧХ получают ЛАЧХ корректирующего устройства, по виду которого подбирается тип КЗ и затем рассчитываются его параметры.

В рассматриваемом случае из ЛАЧХ определяются К, Т₁ и Т₂. затем задаются, например, значением С₁ и определяют величины R₁ и R₂.

К интегрирующему типу корректирующего звена относится следующее звено:

Его ЛАЧХ имеет следующий вид:

Из ЛАЧХ определяют Т₁ и Т₂. Затем задаются одним из параметров (обычно С) и определяют другие ( и )

Это звено подавляет высокие частоты, а низкие – без изменения.

Наиболее популярным интегро-дифференцирующим звеном является следующее звено:

		, где T1 = R1C1, T2 = R2, C2

Зная Т₃, Т₄, Т₁, Т₂, можно определить параметры С₁, С₂, R₁, R₂. сначала целесообразно задаться значением С₂ и определить R₁ из соотношения:

.

На практике часто используется комбинация последовательно соединенных звеньев, которые разделены усилителями, выполняющими роль развязки (чтобы звенья не влияли друг на друга).

Это упрощает расчеты и настройки корректирующего устройства. Кроме того, появляется возможность в подборе требуемого коэффициента усиления, не связанного с постоянной времени.

Для последовательной коррекции удобнее всего использовать активные КЗ на основе операционного усилителя.

Последний пример в этом случае упрощается.

3. Корректирующие обратные связи

Обратные связи обладают рядом дополнительных важных свойств, делающих их привлекательными.

1) обратные связи могут быть

- гибкими при наличии в о.с. дифференцирующего элемента

- жесткими при отсутствии в о.с. дифференцирующего элемента

Пример гибкой о.с.:

Из схемы и ПФ видно, что в установившемся режиме о.с. не действует (т.к. s=0) и Ф(0) = К₀. О.с. действует только в переходных режимах.

Пример жесткой о.с.:

На практике жесткая о.с. используется больше из-за надежности.

2) обратная связь уменьшает инерционность охватываемого звена.

Вывод (уже был ранее в примерах): при большом К₀ и соответственно большом К₀К_ос = К постоянная времени соединения в целом уменьшается в (1+К) раз. Быстродействие увеличивается.

Недостаток: при этом коэффициент также уменьшается в (1+К) раз, но это уменьшение легко компенсируется установкой на входе усилителя с соответствующим коэффициентом усиления (1+К₀К_ос) (см. пунктиром).

3) о.о.с. компенсирует влияние возмущения, действующего на охватываемый элемент.

Вывод: Влияние F в установившемся режиме уменьшается в (1+К₀К_ос) раз. Как правило величина К = К₀К_ос ≥ 100.

4) о.о.с. стабилизирует параметры охватываемого звена (т.е. изменяющиеся во времени).

Этот вывод следует из коэффициента передачи встречно-параллельного соединения

, т.е. зависит только от цепи о.о.с., а от прямого канала не зависит.

Вывод: параметр К₀ может быть нестабильным; это не повлияет существенно на характеристики соединения.

5) о.о.с. линеаризует охватываемый НЭ с гладкой нелинейной характеристикой вход-выход → см. п.4.

Например:

Для исходного не охватывающего звена имеем

, .

Для скорректированного звена имеем:

, т.е. при большом К ξ сильно уменьшается, что ведет к значительной колебательности.

Вывод: Если порядок охватывающего звена больше двух, то может возникнуть неустойчивость. Поэтому внутренние контуры, введенные для коррекции САУ, необходимо обязательно проверять на устойчивость.

Итоговый вывод: встречно-параллельная коррекция предпочтительна. Она может вводится предварительно для частичной коррекции характеристик звеньев системы. На практике ее вводят совместно с последовательной (или параллельной) коррекцией. То есть в реальных системах используется комбинированная коррекция.

Имеется много справочных решений по использованию и реализации корректирующих о.о.с., в том числе схемы пересчета последовательных КЗ в о.о.с. (табл. 10.3).

В отличие от активной последовательной коррекции о.о.с. можно вводить в каналы с высокими напряжениями.

3. Методы повышения запаса устойчивости.

Повышение запаса устойчивости или демпфирование сводится в конечном счете к рациональному перераспределению полюсов и нулей ПФ замкнутой системы для задающего или возмущающего воздействия.

ПФ замкнутой САУ однозначно связана с ПФ разомкнутой системы W(s), поэтому поставленную задачу можно сформулировать как рациональное перераспределение полюсов и нулей ПФ разомкнутой системы.

Данная задача решается с помощью корректирующих устройств различного типа.

Деформация АФХ может производится тремя основными способами:

1) демпфирование с подавлением высоких частот

2) демпфирование с поднятием высоких частот

3) демпфирование с подавлением средних частот

· Демпфирование с подавлением высоких частот

 

 

В результате ЛАЧХ деформируется и ω _ср уменьшается. Наклон ЛАЧХ на ω = ω _ср равен -20 дб/дек. Поэтому фаза не превышает -180º (Немного больше -90º). (Можно было бы ввести интегратор)

Недостаток: уменьшается быстродействие, поэтому на практике этот способ используется только для небыстродействующих САУ.

Достоинство: САУ практически не подвержена действию высокочастотных помех.

 

Примечание. Для астатических систем желаемый запас по фазе можно получить введением КЗ

.

Но этот метод больше относится к средним частотам.

 

· Демпфирование с поднятием высоких частот

Этот способ связан с введением в прямой канал дифференцирующих звеньев, в частности

Результирующая ПФ равна Т_дs + 1.

При этом появится положительны фазовый сдвиг arctg ω Т_д, который в области высоких частот равен 90º.

 

При этом увеличивается полоса пропускания. Можно ввести еще одно дифференцирующее звено с Т_д = Т_г. тогда L(ω) выпрямится и пройдет на ω _ср под наклоном -20 дб/дек.

 

 

Реально в канал вводятся звенья с ПФ

.

Если коэффициент К< < 1, то вводят дополнительно компенсирующий усилитель (чтобы сохранить точность).

Недостаток: влияние высокочастотных помех.

Достоинство: высокое быстродействие.

 

· Демпфирование с подавлением средних частот

Подавление осуществляется включением в цепь управления последовательного интегро-дифференцирующего звена, которое подавляет только средние частоты. Вместо этого звена можно ввести эквивалентную о.о.с.

Это наиболее компромиссный вариант – сохраняется достаточное быстродействие при требуемом запасе устойчивости. Поэтому этот способ самый распространенный (см. КР).