![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лекция 7: Передаточные функции систем автоматического управления
Системы автоматического управления в общем случае представляют сложную структуру, математическую модель которой в виде передаточной функции (тем более дифференциального уравнения) непосредственно по структурной схеме получить весьма затруднительно. Наиболее простой подход заключается в выделении в структурной схеме САУ так называемых типовых соединений звеньев системы и определения их передаточных функций, т.е. заменой его одним звеном, а затем получают ПФ и всей системы в целом.
Типовые соединения звеньев Выделяют три типовых соединения: · последовательное · параллельное · встречно-параллельное (соединение 2х звеньев по схеме с о.с.)
1. Последовательное соединение
или Правило: ПФ последовательно соединенных звеньев равна произведению ПФ этих звеньев, т.е. Пример:
2. Параллельное соединение
отсюда
Вывод (правило): ПФ параллельно соединенных звеньев равна сумме ПФ этих звеньев.
Пример:
3. Встречно-параллельное соединение Иногда это соединение называют схемой с о.с. Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
отсюда
![]()
Пример:
т.е. соединение ведет себя как апериодическое звено. Вывод: Используя типовые преобразования можно упростить структуру САУ (см. пример).
Передаточные функции замкнутых систем
y = W1(s)z = W1(s)(r+v) = W1(s)W2(s)e + W f (s) f = W f (s) f + W1(s)W2(s)[W3(s)g – W0(s)y] = = W f (s) f + W1(s)W2(s)W3(s)g - W1(s)W2(s)W0(s)y.
После преобразований получим: а) при f = 0
б) при g = 0
" Обобщенное правило": 1) знаменатель равен 1±W(s), где W(s) – произведение ПФ звеньев в замкнутом контуре регулирования. 2) числитель Фi равен произведению всех ПФ, находящихся на пути от входной координаты или возмущения до конечной координаты.
После такого преобразования можно построить упрощенную (приведенную) ПФ САУ:
аналогично, используя " обобщенное правило" получим ПФ для ошибки е по входу g и возмущению f:
Замечание: 1) Здесь на пути между е и g находится W3(s), а на пути между е и f три звена W f, W1 и W0. 2) Знак " –" не учитывается, т.к. он входит в итоге в уравнение.
Пример 1. Дана структурная схема ЭД п.т.н.в. (ее можно получить из системы 4х уравнений, приводимых ранее в теме " ПФ")
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:— Разгрузит мастера, специалиста или компанию; — Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой; — Разошлет оповещения о новых услугах или акциях; — Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет; — Позволит записываться на групповые и персональные посещения; — Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам; — Включает в себя сервис чаевых. Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Зарегистрироваться в сервисе
Вывод: Если бы мы знали это " обобщенное правило" ранее, то мы бы значительно быстрее вывели передаточную функцию ЭД п.т.н.в.
Получены правильные результаты. Это подтверждает " обобщенное правило" получения ПФ замкнутых САУ.
Примечание: Если необходимо получить ПФ ЭД для α, то
где
Используя эти ПФ можно получить дифференциальное уравнение для САУ ЭП → таким образом получаются дифференциальные уравнения систем (особенно высокого порядка).
Дополнение: В установившемся режиме при Vз = const (статический режим) можно получить уравнение ошибки, учитывая, что si = 0 (производные = 0)
Передаточная функция разомкнутой системы и характеристическое уравнение
Особую роль в исследовании САУ играет знаменатель ПФ замкнутых систем: 1 + W(s), здесь W(s) – называют ПФ разомкнутой системы, т.к. мысленно контур разрывают и получается вход и выход. Если выражение 1+W(s) приравнять нулю, то получится так называемое характеристическое уравнение 1 + W(s), или при
Вывод: 1. Для получение характеристического уравнения необходимо сложить числитель и знаменатель ПФ разомкнутой системы и приравнять его нулю. 2. По существу – это левая часть дифференциального уравнения, которое описывает САУ. 3. По нему можно определить корни (и др. характеристики) системы, т.е. движение системы, таким образом, характеристическое уравнение очень важное соотношение в теории управления.
Передаточная функция разомкнутой системы также очень важна для проектирования и исследования систем – по ней строят ЛАЧХ и осуществляют синтез и определяют устойчивость системы.
|