Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Лекция 7: Передаточные функции систем автоматического управления






     

    Системы автоматического управления в общем случае представляют сложную структуру, математическую модель которой в виде передаточной функции (тем более дифференциального уравнения) непосредственно по структурной схеме получить весьма затруднительно.

    Наиболее простой подход заключается в выделении в структурной схеме САУ так называемых типовых соединений звеньев системы и определения их передаточных функций, т.е. заменой его одним звеном, а затем получают ПФ и всей системы в целом.

     

    Типовые соединения звеньев

    Выделяют три типовых соединения:

    · последовательное

    · параллельное

    · встречно-параллельное (соединение 2х звеньев по схеме с о.с.)

     

    1. Последовательное соединение

     

           
       
    y1 = W1(s)x1, x2 = y1 y2 = W2(s)x2, x3 = y2 y3 = W3(s)x3
     

     


    , отсюда y3 = W(s)x1

    или

    Правило: ПФ последовательно соединенных звеньев равна произведению ПФ этих звеньев, т.е. .

    Пример: ,

    .

     

    2. Параллельное соединение

     

    отсюда

    .

    Вывод (правило): ПФ параллельно соединенных звеньев равна сумме ПФ этих звеньев.

     

    Пример:

    .

     

    3. Встречно-параллельное соединение

    Иногда это соединение называют схемой с о.с.

     

    ,

    отсюда или

    – обычно " +", т.к. отрицательная о.с.

     

    Пример:

    .

    т.е. соединение ведет себя как апериодическое звено.

    Вывод: Используя типовые преобразования можно упростить структуру САУ (см. пример).

     

    Передаточные функции замкнутых систем

     

    Рассмотрим основной контур регулирования САУ следующего вида (будем использовать о.о.с.)

     

     

    y = W1(s)z = W1(s)(r+v) = W1(s)W2(s)e + W f (s) f = W f (s) f + W1(s)W2(s)[W3(s)g – W0(s)y] =

    = W f (s) f + W1(s)W2(s)W3(s)g - W1(s)W2(s)W0(s)y.

    .

    После преобразований получим:

    а) при f = 0

    - ПФ замкнутой системы Фg по входному сигналу.

    б) при g = 0

    - ПФ замкнутой системы Ф f по возмущению.

     

    " Обобщенное правило":

    1) знаменатель равен 1±W(s), где

    W(s) – произведение ПФ звеньев в замкнутом контуре регулирования.

    2) числитель Фi равен произведению всех ПФ, находящихся на пути от входной координаты или возмущения до конечной координаты.

     

    После такого преобразования можно построить упрощенную (приведенную) ПФ САУ:

     
     

     

     


     

    аналогично, используя " обобщенное правило" получим ПФ для ошибки е по входу g и возмущению f:

     

    Замечание: 1) Здесь на пути между е и g находится W3(s), а на пути между е и f три звена W f, W1 и W0.

    2) Знак " –" не учитывается, т.к. он входит в итоге в уравнение.

     

    Пример 1. Дана структурная схема ЭД п.т.н.в. (ее можно получить из системы 4х уравнений, приводимых ранее в теме " ПФ")

     
     

     


     

    Вывод: Если бы мы знали это " обобщенное правило" ранее, то мы бы значительно быстрее вывели передаточную функцию ЭД п.т.н.в.

     

    Получены правильные результаты. Это подтверждает " обобщенное правило" получения ПФ замкнутых САУ.

     

    Примечание: Если необходимо получить ПФ ЭД для α, то

    → как для последовательного соединения.

     

    Пример 2. Получить уравнение и ПФ для ошибки для САУ стабилизации скорости ЭД п.т.н.в.

     

     

    → общее уравнение ошибки,

    где

    ;

     

     

    Используя эти ПФ можно получить дифференциальное уравнение для САУ ЭП → таким образом получаются дифференциальные уравнения систем (особенно высокого порядка).

     

    Дополнение:

    В установившемся режиме при Vз = const (статический режим) можно получить уравнение ошибки, учитывая, что si = 0 (производные = 0)

    .

     

    Передаточная функция разомкнутой системы и характеристическое уравнение

     

    Особую роль в исследовании САУ играет знаменатель ПФ замкнутых систем:

    1 + W(s),

    здесь W(s) – называют ПФ разомкнутой системы, т.к. мысленно контур разрывают и получается вход и выход.

    Если выражение 1+W(s) приравнять нулю, то получится так называемое характеристическое уравнение

    1 + W(s), или при

    → А(s) + B(s) = 0 – характеристическое уравнение.

     

    Вывод: 1. Для получение характеристического уравнения необходимо сложить числитель и знаменатель ПФ разомкнутой системы и приравнять его нулю.

    2. По существу – это левая часть дифференциального уравнения, которое описывает САУ.

    3. По нему можно определить корни (и др. характеристики) системы, т.е. движение системы, таким образом, характеристическое уравнение очень важное соотношение в теории управления.

     

    Передаточная функция разомкнутой системы также очень важна для проектирования и исследования систем – по ней строят ЛАЧХ и осуществляют синтез и определяют устойчивость системы.

     







    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.