Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Свойства ортогональных операторов
|
|
Свойство 1. Ортогональный оператор невырожденный, т. е. имеет обратный оператор, который также является ортогональным.
Свойство 2. Если 
– матрица ортогонального оператора, то 
– матрица обратного ему оператора 
.
Свойство 3. Произведение ортогональных операторов также ортогональный оператор.
48..
В случае евклидового пространства, в отличие от линейного аффинного, не все базисы равносильны по своим геометрическим свойствам. Среди них можно выделить наиболее простые - так называемые ортонормированные, которые в случае обычного пространства соответствуют базису прямоугольной декартовой системы координат.
Можно показать, что в 
-мерном комплексном пространстве 
и в вещественном собственно евклидовом пространстве всегда можно выбрать базисные векторы 
так, чтобы они удовлетворяли следующим условиям:
| (353) |
В этом случае, как видно, метрический тензор совпадает с единичным и на таких базисах теряется различие между ковариантными и контравариантными координатами и соответственно индексами, которые их нумеруют:
| (354) |
а все геометрические соотношения будут точно такими же, как и в обычном 3-х мерном пространстве, только лишь число координат будет равно .
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Иная ситуация наблюдается в вещественных псевдоевклидовых пространствах, для которых, как уже отмечалось, 
может быть как положительным, так и отрицательным. В таких пространствах выбрать обычным образом ортонормированный базис нельзя, но можно выбрать ортогональных между собой векторов 
, таких, что часть из них (например, первые 
) будут иметь квадрат длины, равный -1 (их называют мнимоединичными), а остальные 
соответственно - (
). Количество мнимоединичных векторов не зависит от выбора конкретного базиса, а определяется геометрической структурой псевдоевклидового пространства. Число таких мнимоединичных векторов называется индексом (сигнатурой) пространства. 
может принимать одно из значений от 1 до и поэтому для заданного существует различных псевдоевклидовых пространств с различной сигнатурой.
В -мерном псевдоевклидовом пространстве индекса метрический тензор имеет структуру:
|
В силу структуры метрического тензора (355) различия между контравариантными и ковариантными координатами или векторами хотя и не исчезают, но становятся незначительными:
|
и тогда для скалярного произведения получаем:
|
49..
Теорема (9.9) о каноническом виде ортогонального преобразования
Для каждого ортогонального преобразования 
n-мерного евклидова пространства 
существует ортонормированный базис, в котором матрица преобразования имеет канонический вид:
На главной диагонали матрицы стоят либо числа 1 или (–1), либо блоки вида, а остальные элементы матрицы равны нулю.
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Базис 
, в котором матрица преобразования имеет вид (9.20), называется каноническим. Заметим, что канонический базис определяется неоднозначно.
50..
|
|