Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Свойства ортогональных операторов






    Свойство 1. Ортогональный оператор невырожденный, т. е. имеет обратный оператор, который также является ортогональным.

    Свойство 2. Если – матрица ортогонального оператора, то – матрица обратного ему оператора .

    Свойство 3. Произведение ортогональных операторов также ортогональный оператор.

    48..

    В случае евклидового пространства, в отличие от линейного аффинного, не все базисы равносильны по своим геометрическим свойствам. Среди них можно выделить наиболее простые - так называемые ортонормированные, которые в случае обычного пространства соответствуют базису прямоугольной декартовой системы координат.

    Можно показать, что в -мерном комплексном пространстве и в вещественном собственно евклидовом пространстве всегда можно выбрать базисные векторы так, чтобы они удовлетворяли следующим условиям:

    (353)

    В этом случае, как видно, метрический тензор совпадает с единичным и на таких базисах теряется различие между ковариантными и контравариантными координатами и соответственно индексами, которые их нумеруют:

    (354)

    а все геометрические соотношения будут точно такими же, как и в обычном 3-х мерном пространстве, только лишь число координат будет равно .

     

    Иная ситуация наблюдается в вещественных псевдоевклидовых пространствах, для которых, как уже отмечалось, может быть как положительным, так и отрицательным. В таких пространствах выбрать обычным образом ортонормированный базис нельзя, но можно выбрать ортогональных между собой векторов , таких, что часть из них (например, первые ) будут иметь квадрат длины, равный -1 (их называют мнимоединичными), а остальные соответственно - (). Количество мнимоединичных векторов не зависит от выбора конкретного базиса, а определяется геометрической структурой псевдоевклидового пространства. Число таких мнимоединичных векторов называется индексом (сигнатурой) пространства. может принимать одно из значений от 1 до и поэтому для заданного существует различных псевдоевклидовых пространств с различной сигнатурой.

    В -мерном псевдоевклидовом пространстве индекса метрический тензор имеет структуру:

    В силу структуры метрического тензора (355) различия между контравариантными и ковариантными координатами или векторами хотя и не исчезают, но становятся незначительными:

    и тогда для скалярного произведения получаем:

     

     

    49..

    Теорема (9.9) о каноническом виде ортогонального преобразования


    Для каждого ортогонального преобразования n-мерного евклидова пространства существует ортонормированный базис, в котором матрица преобразования имеет канонический вид:

     

    На главной диагонали матрицы стоят либо числа 1 или (–1), либо блоки вида, а остальные элементы матрицы равны нулю.

    Базис , в котором матрица преобразования имеет вид (9.20), называется каноническим. Заметим, что канонический базис определяется неоднозначно.

    50..






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.