Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Свойства ортогональных операторов

Свойство 1. Ортогональный оператор невырожденный, т. е. имеет обратный оператор, который также является ортогональным.

Свойство 2. Если – матрица ортогонального оператора, то – матрица обратного ему оператора .

Свойство 3. Произведение ортогональных операторов также ортогональный оператор.

48..

В случае евклидового пространства, в отличие от линейного аффинного, не все базисы равносильны по своим геометрическим свойствам. Среди них можно выделить наиболее простые - так называемые ортонормированные, которые в случае обычного пространства соответствуют базису прямоугольной декартовой системы координат.

Можно показать, что в -мерном комплексном пространстве и в вещественном собственно евклидовом пространстве всегда можно выбрать базисные векторы так, чтобы они удовлетворяли следующим условиям:

(353)

В этом случае, как видно, метрический тензор совпадает с единичным и на таких базисах теряется различие между ковариантными и контравариантными координатами и соответственно индексами, которые их нумеруют:

(354)

а все геометрические соотношения будут точно такими же, как и в обычном 3-х мерном пространстве, только лишь число координат будет равно .

Иная ситуация наблюдается в вещественных псевдоевклидовых пространствах, для которых, как уже отмечалось, может быть как положительным, так и отрицательным. В таких пространствах выбрать обычным образом ортонормированный базис нельзя, но можно выбрать ортогональных между собой векторов , таких, что часть из них (например, первые ) будут иметь квадрат длины, равный -1 (их называют мнимоединичными), а остальные соответственно - (). Количество мнимоединичных векторов не зависит от выбора конкретного базиса, а определяется геометрической структурой псевдоевклидового пространства. Число таких мнимоединичных векторов называется индексом (сигнатурой) пространства. может принимать одно из значений от 1 до и поэтому для заданного существует различных псевдоевклидовых пространств с различной сигнатурой.

В -мерном псевдоевклидовом пространстве индекса метрический тензор имеет структуру:

В силу структуры метрического тензора (355) различия между контравариантными и ковариантными координатами или векторами хотя и не исчезают, но становятся незначительными:

и тогда для скалярного произведения получаем:

49..

Теорема (9.9) о каноническом виде ортогонального преобразования

Для каждого ортогонального преобразования n-мерного евклидова пространства существует ортонормированный базис, в котором матрица преобразования имеет канонический вид:

На главной диагонали матрицы стоят либо числа 1 или (–1), либо блоки вида, а остальные элементы матрицы равны нулю.

Базис , в котором матрица преобразования имеет вид (9.20), называется каноническим. Заметим, что канонический базис определяется неоднозначно.

50..