![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Их к каноническому виду
Квадратичной формой от
где Если ввести матрицу из коэффициентов квадратичной формы (3)
и матрицу-столбец из переменных
то, пользуясь правилом умножения матриц, квадратичную форму (3) можно записать в матричном виде
Привести квадратичную форму (9.8) к каноническому виду - значит представить ее следующим образом:
Матрица В, соответствующая квадратичной форме (4), диагональна. Так как матрица Корни характеристического уравнения матрицы 58.. Квадратичные формы
Квадратичной формой от
т.е. сумма, каждым слагаемым которой является либо квадрат одной переменной, либо произведение двух разных переменных, взятое с некоторым числовым коэффициентом. Коэффициенты квадратичной формы Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение Пример. Составить матрицу квадратичной формы
Коэффициент при квадрате переменной
Нетрудно проверить, что квадратичную форму
вводя обозначения
Квадратичная форма имеет канонический вид, если коэффициенты при произведениях разных переменных равны нулю, т.е.
Ясно, что матрица такой квадратичной формы – диагональная.
Теорема. Любая квадратичная форма невырожденным линейным преобразованием переменных может быть приведена к каноническому виду.
Пример.Привести к каноническому виду квадратичную форму
Выделим полные квадраты:
где
Существует несколько методов приведения квадратичной формы к каноническому виду. Выделение полных квадратов (или метод Лагранжа) – наиболее простой из них. При решении геометрических задач используются только линейные преобразования, которые сохраняют длины векторов и углы между ними. Такие преобразования называются ортогональными. Если квадратичная форма приведена к каноническому виду ортогональным преобразованием неизвестных, то полученный канонический вид: Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:— Разгрузит мастера, специалиста или компанию; — Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой; — Разошлет оповещения о новых услугах или акциях; — Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет; — Позволит записываться на групповые и персональные посещения; — Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам; — Включает в себя сервис чаевых. Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Зарегистрироваться в сервисе
где Квадратичная форма
Теорема (критерий Сильвестра).Квадратичная форма положительно определена тогда и только тогда, когда все угловые миноры ее матрицы положительны:
Квадратичная форма отрицательно определена тогда и только тогда, когда знаки угловых миноров ее матрицы чередуются, начиная с минуса: 59.. Теорема Лагранжа Теорема. Пусть функция
Доказательство. Рассмотрим вспомогательную функцию Эта функция непрерывна и дифференцируема в промежутке Тогда Следствие 1. В частном случае, когда Следствие 2. Если Однако Учитывая произвольность точек Геометрическая интерпретация теоремы Лагранжа. Разностное отношение в правой части формулы (13) есть угловой коэффициент секущей, проходящей через точки
представляет собой среднюю скорость движения частицы за промежуток времени где
Равенство (14) дает точное значение для приращения функции при конечном значении приращения аргумента и называется формулой конечных приращений. Единственным недостатком этой замечательной формулы является присутствие в ней неопределенного числа θ. 60..
|