Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Основное соотношение.

Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.

Формула вычисления угла между векторами

18..

19…

Пусть в евклидовом пространстве известным образом задано скалярное произведение . Матрицей Грама системы векторов называется квадратная матрица, состоящая из всевозможных скалярных произведений этих векторов:

Матрица Грама является симметричной матрицей. Ее определитель называется определителем Грама (или грамианом) системы векторов :

20…

Ортонормированная система, состоящая из n векторов n -мерного евклидова пространства, образует базис этого пространства. Такой базис называется ортонормированным базисом.

Если e ₁, e ₂, ..., e _n — ортонормированный базис n -мерного евклидова пространства и

x = x ₁ e₁ + x ₂ e₂ +... + x_n e _n — разложение вектора x по этому базису, то координаты x _i вектора x в ортонормированном базисе вычисляются по формулам x _i =(x, e _i), i = 1, 2,..., n.

Процесс Грама ― Шмидта ― наиболее известный алгоритм ортогонализации, при котором полинейно независимой системе строится ортогональная система такая, что каждый вектор линейно выражается через , то есть матрица перехода от к ― верхнетреугольная матрица. При этом можно добиться того, чтобы система была ортонормированной и чтобы диагональные элементы матрицы перехода были положительны; этими условиями система и матрица перехода определяются однозначно.

Этот процесс применим также и к счётной системе векторов.

Процесс Грама ― Шмидта может быть истолкован как разложение невырожденной квадратной матрицы в произведение ортогональной (или унитарной матрицы в случае эрмитова пространства) и верхнетреугольной матрицы с положительными диагональными элементами, что есть частный случайразложения Ивасавы.

Алгоритм

Полагают , и, если уже построены векторы , то

Геометрический смысл описанного процесса состоит в том, что на каждом шагу вектор является перпендикуляром, восстановленным к линейной оболочке векторов до конца вектора .

Нормируя полученные векторы ,

получают искомую ортонормированную систему .

21…

Ортогональное дополнение — это множество всех векторов , ортогональных каждому вектору из . Это множество является векторным подпространством , которое обычно обозначается .