Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Свойства. Ортогональное дополнение является подпространством, то есть замкнуто относительно сложения векторов и умножения на элемент поля.






    Ортогональное дополнение является подпространством, то есть замкнуто относительно сложения векторов и умножения на элемент поля.

    Если , то

    Радикал билинейной формы является подпространством любого ортогонального дополнения.

    Если форма является невырожденной, а пространство конечномерно, то

    Если же — конечномерное евклидово пространство и — скалярное произведение (или же унитарное пространство и эрмитово скалярное произведение соответственно), то для любого подпространства разлагается в прямую сумму и

    Тема2

    13…

    математике термин евкли́ дово простра́ нство может обозначать один из двух сходных объектов:

    1. Конечномерное вещественное векторное пространство с введённой на нём нормой

    где . Также назывется конечномерным гильбертовым пространством

    2. Метрическое пространство, которое является конечномерным векторным пространством над полем вещественных чисел с метрикой, введённой по формуле:

    где и

    Наглядными примерами евклидовых пространств могут служить пространства размерности n = 1 (вещественная прямая) и размерности n = 2 (комплексная плоскость или евклидова плоскость).

    14…

    , свойство коммутативности;
    2) , свойство дистрибутивности;
    3) ;
    4) при ;
    5) ;
    6) Если -- угол между векторами a и b, то ;
    7) , если ;
    8) тогда и только тогда, когда векторы a и b ортогональны.

    неравенство Коши-Буняковского

    Формулировка

    Пусть дано линейное пространство со скалярным произведением . Пусть - норма, порождённая скалярным произведением, то есть . Тогда для любых имеем

    .

    Примеры

    В пространстве комплекснозначных квадратично суммируемых последовательностей неравенство Коши - Буняковского имеет вид:

    ,

    где обозначает комплексное сопряжение .

    В пространстве комплексных квадратично интегрируемых функций неравенство Коши - Буняковского имеет вид:

    .

    В пространстве случайных величин с конечным вторым моментом неравенство Коши - Буняковского имеет вид:

    ,

    где обозначает ковариацию, а дисперсию.

     

    15…

    Норма — понятие, обобщающее абсолютную величину (модуль) числа, а также длину вектора на случай элементов (векторов) линейного пространства.

    Норма в векторном линейном пространстве над полем вещественных или комплексных чисел естьфункция , удовлетворяющая следующим условиям:

    , причём только при ;

    для всех (неравенство треугольника);

    для каждого скаляра .

    Норма обычно обозначается . Линейное пространство с нормой называется нормированным пространством.

    Примеры норм в линейных пространствах

    Гёльдеровы нормы n -мерных векторов (семейство):

    Нормы функций в пространстве :

     

    Линейное пространство L называется нормированным, если любому его элементу x поставлено в соответствие число, называемое нормой и обозначаемое , причем при этом выполнены следующие условия:

    Всякое нормированное пространство становится метрическим, если ввести в нем расстояние . Справедливость аксиом метрического пространства вытекает из свойств 1) – 3) нормы. На нормированные пространства переносятся, таким образом, все понятия и факты, которые были изложены для метрических пространств.

    Примеры.

    6.3.1. Множество вещественных чисел становится нормированным пространством, если положить .

    6.3.2

    Заметим, что в этом же пространстве можно ввести норму и по-другому, например, так

    или .

    (Аксиомы нормы 1)-3) выполняются).

    6.3.3. В пространстве непрерывных функций на отрезке определим норму формулой

    .

    .

    Полное нормированное пространство называется банаховым пространством.

    16…

    ; кубическая норма.

    ; октоэдрическая норма.

    - евклидова норма(сферическая).

     

    17….






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.