Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Поверхня піраміди






Означення. Сума площ бічних граней піраміди називається її бічною поверхнею.

Означення. Сума бічної поверхні піраміди і площі її основи називається повною поверхнею піраміди.

Теорема. Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему.

Теорема. Бічна поверхня правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку півсум периметрів двох основ на висоту бічної грані (апофему).

Твердження. Дві піраміди з рівними площами основ і рівними висотами рівновеликі.

Теорема. Об’єм будь-якої піраміди дорівнює третині добутку площі основи на висоту: .

Теорема (обчислення об’єму піраміди через площі двох граней, двогранний кут та ребро):

Якщо P та Q – площі двох граней піраміди, а – довжина спільного ребра, β – величина двогранного кута між цими гранями, то об’єм піраміди можна обчислити за формулою .

Теорема (обчислення об’єму піраміди через два протилежних ребра, відстань і кут між ними):

Якщо a та b – довжини двох протилежних ребер піраміди, d – відстань, φ – кут між ними, то об’єм піраміди можна знайти за формулою .

Теорема. Об’єм зрізаної піраміди дорівнює сумі об’ємів трьох пірамід, що мають висоту, яка дорівнює висоті зрізаної піраміди, й основами першої піраміди є нижня основа, другої – верхня основа заданої піраміди, а площа основи третьої піраміди дорівнює середньому геометричному площ верхньої та нижньої основ:

.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.