Поворот та його властивості

Означення. Поворотом навколо даної точки О на кут φ називається таке перетворення фігури F у фігуру F', при якому зберігається відстань між точками перетворюваної фігури і кожний промінь, що виходить з даної точки О, повертається на один і той самий кут в одному й тому самому напрямі. Точка повороту О називається центром повороту, а кут φ – кутом повороту.

Поворот навколо точки О на кут φ позначають .

Властивості:

1.Поворот на кут , є тотожним перетворенням.

2.Поворот на кут , навколо точки О є симетрією відносно точки О.

3.Для кожної точки О площини існує перетворення повороту площини.

4.Для різних точок Х і Х' площини існує принаймні один поворот , такий, що (Х) = Х'.

5.При повороті на кут , нерухомою є тільки одна точка – центр повороту.

6.При повороті на кут нерухомих прямих немає.

7.При поворотах: відрізок перетворюється в рівний йому відрізок, півпряма – у півпряму, пряма – у пряму (причому зберігається порядок взаємного розташування їх точок), кут – у рівний йому кут; орієнтація будь-якої фігури і, зокрема, трикутника не змінюється: фігура перетворюється у рівну фігуру.