![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Если обозначить
то (7.15) запишется в виде
Сравнивая (7.13) и (7.16), (7.10) и (7.17), замечаем, что
Завершает доказательство цепочка рассуждений: {
Вывод. Если с помощью параллельного переноса поместить начало координат в центр симметрии кривой второго порядка, то при этом: квадратичная часть ее уравнения не изменится; слагаемые первой степени пропадут; свободный член нового уравнения можно найти по формуле Точно так же доказываются аналогичные утверждения и для поверхностей второго порядка. Пример. Определить видповерхности второго порядка
приведя ее уравнение к каноническому виду, и нарисовать эту поверхность. ▼ 1. Проверяем существование центра симметрии. Для этого вычисляем частные производные и составляем систему вида (7.14): Решая эту систему, находим 2. Приводим к каноническому виду квадратичную часть.
Рис.7.2
Записываем каноническое уравнение поверхности: или и видим, что это однополостный гиперболоид. Находим базис, состоящий из собственных векторов, используя алгебраические дополнения:
Заметим, что нормировать базисные векторы нет необходимости. Нормированные векторы были бы нам нужны для записи ортогонального преобразования переменных, приводящего квадратичную часть к каноническому виду. Но в данном примере это преобразование не используется. Остается поверхность нарисовать (рис. 7.2). ▲
|