Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Если обозначить






    , , (7.16)

    , (7.17)

    то (7.15) запишется в виде

    .

    Сравнивая (7.13) и (7.16), (7.10) и (7.17), замечаем, что

    , .

    Завершает доказательство цепочка рассуждений:

    { – центр симметрии Ф} { – центр симметрии Ф}

    { } { }.◄

    Вывод. Если с помощью параллельного переноса поместить начало координат в центр симметрии кривой второго порядка, то при этом: квадратичная часть ее уравнения не изменится; слагаемые первой степени пропадут; свободный член нового уравнения можно найти по формуле .

    Точно так же доказываются аналогичные утверждения и для поверхностей второго порядка.

    Пример. Определить видповерхности второго порядка

    ,

    приведя ее уравнение к каноническому виду, и нарисовать эту поверхность.

    ▼ 1. Проверяем существование центра симметрии. Для этого вычисляем частные производные и составляем систему вида (7.14):

    Решая эту систему, находим . С помощью параллельного переноса помещаем начало координат в центр поверхности . При этом квадратичная часть уравнения не изменится, слагаемые первой степени пропадут, свободный член .

    2. Приводим к каноническому виду квадратичную часть.

    ; ,

    ; .

     

     
     

    Рис.7.2

     

    Записываем каноническое уравнение поверхности:

    или

    и видим, что это однополостный гиперболоид.

    Находим базис, состоящий из собственных векторов, используя алгебраические дополнения:

    ; ; .

    Заметим, что нормировать базисные векторы нет необходимости. Нормированные векторы были бы нам нужны для записи ортогонального преобразования переменных, приводящего квадратичную часть к каноническому виду. Но в данном примере это преобразование не используется. Остается поверхность нарисовать (рис. 7.2). ▲






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.