Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Симметричного и ортогонального

Теорема 7.14. Пусть – действительное евклидово пространство. Для любого невырожденного линейного оператора существуют симметричный и ортогональный операторы такие, что .

► Рассмотрим линейный оператор . Так как , то оператор симметричный. Если – собственное значение оператора , а – соответствующий ему собственный вектор, то . С другой стороны, . Итак, , откуда вытекает, что . На самом деле, в силу невырожденности , . Как и для любого симметричного оператора, для в существует ортонормированный базис

, (7.25)

в котором матрица оператора имеет диагональный вид

,

причем , и не обязательно различные. Обозначим тот линейный оператор, который в базисе (7.25) имеет матрицу

.

Так как , то . Очевидно, оператор – симметричный и невырожденный, поэтому существует обратный ему линейный оператор , также симметричный (его матрица в базисе (7.25) – это

,

она тоже симметрична). Положим

. (7.26)

Учитывая, что [симметрия ] = , делаем вывод, что – ортогональный оператор. Теперь из (7.26) получаем . ◄

Можно доказать, что эта теорема справедлива и для вырожденных линейных операторов.

Следствие. Любая действительная квадратная матрица может быть представлена в виде произведения ортогональной и симметричной матриц.