Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Классификация линейных операторов на евклидовой

плоскости и в трехмерном евклидовом пространстве

Ортогональные операторы на евклидовой плоскости

Выберем на евклидовой плоскости какой-либо ортонормированный базис . Если А – матрица ортогонального оператора в этом базисе, то она ортогональна. Значит, . Найдем характеристический многочлен матрицы А:

.

Рассмотрим сначала случай, когда . Тогда характеристическое уравнение имеет вид . Это уравнение имеет два различных действительных корня. Значит, ортогональный оператор имеет два различных собственных значения: и . В таком случае в существует ортонормированный базис , состоящий из собственных векторов оператора , в котором матрица оператора имеет диагональный вид:

.

Линейный оператор с этой матрицей, как мы знаем, есть не что иное, как оператор симметрии относительно оси, направление которой задается вектором .

Пусть теперь . Определим в этом случае элементы матрицы А, учитывая, что она ортогональная, т. е. что . Пусть

.

Тогда

,

откуда получаем систему для определения элементов матрицы:

(7.24)

Из первых двух уравнений системы (7.24) видно, что можно положить , где и – некоторые углы, причем (так как нам важно знать не сами углы, а значения их синусов и косинусов). Последние два уравнения этой системы определяют соотношения между углами и :

.

Значит, матрица А выглядит так:

.

Как мы уже знаем, это матрица оператора поворота плоскости на угол вокруг начала координат. В частности, если , то , т. е. получаем тождественный оператор. Если же , то . Этой матрице соответствует оператор симметрии относительно начала координат.

Таким образом, ортогональные операторы на евклидовой плоскости – это тождественный оператор, симметрия относительно начала координат или относительно некоторой оси, либо поворот плоскости вокруг начала координат.