Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Виду пары квадратичных форм
|
|
Теорема 7.15. Пусть 
и 
– квадратичные формы на действительном линейном пространстве 
, причем одна из них положительно определена. Тогда в существует базис, в котором обе квадратичные формы имеют канонический вид.
► Пусть, например, квадратичная форма 
положительно определена. Тогда соответствующая ей симметричная билинейная форма 
тоже положительно определена. С помощью этой билинейной формы можно задать скалярное произведение на линейном пространстве и после этого оно превращается в евклидово пространство 
. Согласно теореме 7.7, в существует ортонормированный базис
, (7.27)
в котором форма имеет канонический вид. Так как базис (7.27) ортонормированный, то 
. Значит, квадратичная форма в базисе (7.27) имеет единичную матрицу, и поэтому форма в этом базисе имеет нормальный вид. ◄
|
|