Распределение Пуассона при радиометрических измерениях

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

В гл. 3 отмечалось, что радиоактивный распада является случайным процессом, а число распадов за некоторый интервал времени n является случайной величиной, которая распределена по закону биноминального распределения. Если за время распада изменением числа радиоактивных ядер можно пренебречь, то биноминальное распределение переходит в распределение Пуассона, для которого вероятность распада n ядер выражается уравнением (3.19).

При регистрации радиоактивного излучения уравнение (3.19) переходит в аналогичное:

где P (n) – вероятность регистрации n импульсов; – математическое ожидание (среднее значение) числа импульсов.

Замечательным свойством распределения Пуассона является равенство математического ожидания и дисперсии

Из уравнения (7.2) следует, что при регистрации радиоактивного излучения нет необходимости дополнительного определения дисперсии измеряемой величины: одно измерение позволяет одновременно определить и измеряемую величину, и ее дисперсию. Необходимо отметить, что распределению Пуассона подчиняется только число измеряемых импульсов n, а не скорость счета или другие величины, рассчитываемые по значениям n.

Распределение Пуассона является дискретным и несимметричным относительно среднего значения. Однако уже при ñ =30 оно с хорошей точностью может быть аппроксимировано нормальным распределением. Тогда можно построить доверительный интервал для числа зарегистрированных импульсов:

где u _p – квантиль нормального распределения для доверительной вероятности P; σ – стандартное среднеквадратичное отклонение, которое в соответствии с (7.2) равно

В табл. 7.1 приведены значения квантилей u_p, доверительных вероятностей P и название соответствующих видов ошибок.